内蒙古赤峰二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

赤峰二中2013级高二上学期期末考试数学（理科）试题一、单项选择（共12小题，每小题5分，合计60分）1.复数的虚部是（）A．B．C．D．12.抛物线的准线方程为（）A．x=B．x=C．y=D．y=3.已知两点，，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．4.函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．5.曲线C：y=，则x轴与C及直线x=1、x=2围成的封闭图形的面积为A．1n2一1B．1一1n2C．1n2D．2－1n2C6.若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为()A．9B．8C．7D．67.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（）A．30种B．60种C．90种D．150种8.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，有＝+，＝+，＝+，…，则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数)为()1…A.B.C.D.9.已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是()A．B．C．D．10.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）A．56个B．57个C．58个D．60个11.已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．12.已知函数,当时取得极大值,当时取极小值,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13.已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝______．14.设，则展开式中含项的系数是________．15.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是16.双曲线的右焦点F是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为三、解答题（共6小题，合计70分）17.（本题10分）已知n∈N*，n＞2时，求证：1＋＋＋…＋＞.18.（本题12分每问2分）分别求出符合下列要求的不同排法的种数.（列出式子，并用数字作答）（1）6人排成二排，前排4人后排2人；（2）6人排成一排，甲、乙不相邻；（3）6人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边；（甲、乙、丙可以不相邻）（4）从6人中选出4人参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；（5）6人排成一排，甲、乙相邻，且乙与丙不相邻．（6）6人中3女3男排成一排,男A和男B都不与男C相邻，且女生必须排尾。19.已知在的展开式中，第项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为.（1）求的值；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项．20.如图，在直三棱柱中，，,中点.（I）求证：；（II）若求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，不过原点O的斜率为﹣的直线l与椭圆C相交于A、B两点，已知点P（2，1）且直线OP平分线段AB．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△OAB面积取最大值时直线l的方程．22.已知(为正实数).（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大值与最小值；（3）当时，求证：对于大于的任意正整数，都有赤峰二中2014---2015高二上学期期末数学答案1A，2C，3C，4D，5C，6B，7D，8B，9B，10C，11A，12D13.，14.40，15，162，17.（本题10分）已知n∈N*，n＞2时，求证：1＋＋＋…＋＞.【答案】证明(1)当n＝3时，左边＝1＋＋，右边＝＝2，左边＞右边，不等式成立．----------------------------------------------3分(2)假设当n＝k(k∈N*，k＞2)时，不等式成立，即1＋＋＋…＋＞.----------------------------------------5分当n＝k＋1时，1＋＋＋…＋＋＞＋＝＝.-------------------------------------7分∵＞＝＝，--------------------------------9分∴1＋＋＋…＋＋＞，∴当n＝k＋1时，不等式也成立．由(1)，(2)知对这一切n∈N*，n＞2，不等式成立．--------------------------10分18.(1)（2）（3）（4）（5）(6)19.【答案】（1）；（2）4320；（3）。（1）-------------------------------------3分（2）；------------7分（3）设展开式中系数最大的项.---12分20.【答案】(I)连接交于点，连接，如图所示，由于四边形为正方