内蒙古赤峰二中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

赤峰二中高二年级上学期数学第一次月考试题（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1．命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）．A．B．C．D．02．已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．方程（3x-y+1）（y-）=0表示的曲线为（）A．一条线段和半个圆B．一条线段和一个圆C．一条线段和半个椭圆D．两条线段4．若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）A.B.C.D.5．平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为()A．3x－y－20＝0B．3x－y－10＝0C．3x－y－12＝0D．3x－y－9＝06．已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知点为双曲线右支上一点，分别为左右焦点，若双曲线的离心率为，的内切圆圆心为，半径为2，若，则的值是（）A．2B．C．D．69．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．已知椭圆，直线与椭圆相交于，两点，若椭圆上存在异于，两点的点使得，则离心率的取值范围为（）A.B.C.D.11．如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．12．设椭圆与双曲线在第一象限的交点为为其共同的左右的焦点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，则的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为_____．14．设、分别是双曲线的左、右焦点，若点在此双曲线上，且，则__________．15．函数,，对，，使成立，则的取值范围是__________．16．已知椭圆G：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足.当变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于轴对称；②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；③的最小值为，其中，所有正确命题的序号是_____________．解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）求下列各曲线的标准方程．(1)长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程．18．（12分）已知命题p:方程有两个大于-1的实数根，已知命题q：关于x的不等式的解集是R,若“p或q”与“”同时为真命题，求实数a的取值范围19.（12分）已知直线与双曲线；（1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值。20．（12分）已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，(1)求椭圆C的方程．(2)斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直，直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．21．（12分）已知A、B是椭圆上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点.（1）求实数的取值范围；（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得为定值?若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由.22．（12分）如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为.（1）求椭圆E的方程；（2）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点.求四边形面积的最大值.ch参考答案1．BDACABCCABCD12．依题意有m2﹣4＝a2+4，即m2＝a2+8，∴，，解得.13．414．3或715．16．①③由题可得因为P在椭圆G上，且满足=>,所以可得P的轨迹为以为焦点的椭圆，故①正确，②存在使得椭圆上满足条件的点可以有四个，分别为以和焦点在x轴的椭圆与焦点为和在y轴上的椭圆的交点，③由题可得椭圆G：，P的轨迹方程为椭圆：，联立两方程解得P的坐标：，故,当b=3时取到最小值217．（1）；（2）或.18．∵方程有两个大于-1的实数根，∴解得即p：∵关于x的不等式的解集是R，∴解得，即q：,∵“P或q”与“”同时为真命题,∴p真q假.∴∴解得19解：（1）直线过定点（0,1），双曲线渐近线方程为①当直线与双曲线平行时，只有一个交点，此时；②当时，联立与得：若直线与双曲线只有一个交点，则，解得所以，当或时，直线与双曲线有一个交点；（2）设点