上海市闵行中学2022届高三上学期开学考试数学试题 WORD版含答案.docx

闵行中学高三数学开学考试卷2021.09一、填空题1．已知复数满足（为虚数单位），则______．2．已知点在焦点为、的椭圆上，则______．3．已知集合，，则______．4．已知实数、满足，则的最小值是______．5．若函数是上的偶函数，则______．6．如图，长方形中，，，则______．7．设函数的图像关于点对称，且存在反函数，若，则______．8．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为______．9．已知二项式的展开式中，中间项的系数为160，则展开式的各项系数和为______．10．由于疫情影响，甲乙两位好朋友在假期打算各自独立选择参观上海市内的4个不同场馆中的2个，则选中的场馆中恰有一个相同的概率为______．11．已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是______．12．已知数列满足：，，，，则______．二、选择题13．若，则不等式成立的一个充要条件是（）．A．B．C．D．14．已知曲线的参数方程为，其中参数，则曲线（）．A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．没有对称性15．设，，且，则下列错误的是（）．A．与轴正方向夹角是定角（与、无关）B．的最大值为C．与夹角的最大值为D．的最小值为16．设函数，其中，，若、、是的三条边，则下列结论中正确的是（）．①对一切，都有；②存在正数，使、、不能构成一个三角形的三条边；③若为钝角三角形，则存在，使．A．①②B．①③C．②③D．①②③三、解答题17．如图所示，正方体的棱长为2，、分别是棱、的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面的距离．18．已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在三角形中，角、、所对的边分别为、、，，，，求的周长．19．某企业2021年第一季度的营业额为亿，以后每个季度的营业额比上个季度增加亿；该企业第一季度的利润为亿，以后每季度比前一季度增长4％．（1）求2021年起前20季度营业额的总和；（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18％．20．如图，直线与抛物线相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的抛物线的切线的切点为．（1）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；，（2）求的面积（只与有关，与、无关）；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连、，再作与、平行的切线，切点分别为、，小张马上写出了、的面积，由此小张求出了直线与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．21．定义在上的函数满足：若对任意的实数，有，则称为函数．（1）判断和是否为函数，并说明理由；（2）当时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为，且，求证：关于的方程在区间上有且只有一个实数根；（3）设为函数，且，定义数列：，，证明：对任意，有．参考答案一、填空题1．2．83．4．5．6．97．8．9．72910．11．12．81二、选择题13．C14．C15．B16．D三、解答题17．（1）（2）18．（1），增区间，．（2），，周长为18．19．（1）亿元（2）2021年起第26个季度20．（1），（2）（3）能，面积为21．（1）不是函数，是函数（2）略（3）略