上海市奉贤中学2022届高三上学期开学考数学试题 WORD版含答案.doc

2021-2022年上海市奉贤中学高三上数学开学考
一、填空题（本大题满分54分）本大题共1题，第1-6题，每空填对得4分，第7-12题每空填对得5分，请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内．
1.若集合，，则________．
2.函数的反函数是____________
3.若且，则_________．
4.设无穷等比数列的各项和为，若该数列的公比为，则________．
5.在二项展开式中项的系数为__________．
6.已知正方体棱长为1，则正方体的外接球的体积为_________．
7.若圆以椭圆的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆的方程为__________．
8.一个袋中装有同样大小、质量个球，其中个红色、个蓝色、个黑色．经过充分混合后，若从此袋中任意取出个球，则三种颜色的球均取到的概率为_________．
9.设，则不等式解集为__________．
10.某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为、、（单位：），且该区域的租金为每天元/．若租用上述区域天，则仅场地的租用费约需________元．（结果保留整数）

11.如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为__.

12.已知是奇函数，定义域为，当时，（），当函数有3个零点时，则实数的取值范围是__________.
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.抛物线的准线方程是（）
A. B. C. D.
14.设、均为实数，且，则在以下各项中的可能取值只能是（）．
A. B. C. D.
15.如图，在正四棱柱中，底面边长，高，为棱的中点．设、、，则、、之间的关系正确的是（）．

A. B. C. D.
16.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数为：当（为正整数，是既约真分数）时，当或或为上的无理数时.已知、、都是区间内的实数，则下列不等式一定正确的是
A. B.
C. D.
三、解答题
17.如图，已知平面，与平面所成角为，且

求三棱锥的体积；
设为的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
18.设为常数，函数（）
（1）设，求函数的单调递增区间及频率；
（2）若函数为偶函数，求此函数的值域．
19.双曲线：的左、右焦点分别为、，直线经过且与的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象限．
（1）设为右支上的任意一点，求的最小值；
（2）设为坐标原点，求到的距离，并求与的交点坐标．
20.已知无穷数列首项为，其前项和为，且（），其中为常数且．
（1）设，求数列的通项公式，并求的值；
（2）设，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．
（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得．
21.已知函数，
（1）解不等式；
（2）设、均为实数，当时，的最大值为，且满足此条件的任意实数及的值，使得关于的不等式恒成立，求的取值范围；
（3）设为实数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根、且，试将表示为关于的函数，并写出此函数的定义域．

2021-2022年上海市奉贤中学高三上数学开学考答案
一、填空题（本大题满分54分）本大题共1题，第1-6题，每空填对得4分，第7-12题每空填对得5分，请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内．
1.若集合，，则________．
答案：
2.函数的反函数是____________
答案：
3.若且，则_________．
答案：
4.设无穷等比数列的各项和为，若该数列的公比为，则________．
答案：
5.在二项展开式中项的系数为__________．
答案：
6.已知正方体棱长为1，则正方体的外接球的体积为_________．
答案：
7.若圆以椭圆的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆的方程为__________．
答案：
8.一个袋中装有同样大小、质量个球，其中个红色、个蓝色、个黑色．经过充分混合后，若从此袋中任意取出个球，则三种颜色的球均取到的概率为_________．
答案：
9.设，则不等式解集为__________．
答案：
10.某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为、、（单位：），且该区域的租金为每天元/．若租用上述区域天，则仅场地的租用费约需________元．（结果保留整数）

答案：
11.如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为__.

答案：
12.已知是奇函数，定义域为，当时，（）