上海市闵行中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.docx

闵行中学高二期末数学试卷2020．01一、填空题1．已知直线，，且，则实数_________2．原点到直线的距离为________3．双曲线的渐近线方程为_________4．椭圆的长轴长为4，短轴长为，焦点在x轴上的标准方程为__________5．抛物线上的一点M到焦点的距离为2，则点M的横坐标为_________6．经过两点、的双曲线的标准方程为_________________7．已知椭圆与双曲线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为____________________8．若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_________9．已知一动圆C内切于圆，且过定点，则动圆圆心C的轨迹方程是_____________10．已知椭圆，直线，则椭圆上点到这条直线的最长距离是_____________11．已知A、B分别为双曲线的左、右顶点，点P在第一象限内的双曲线上，记PA、PB、PO的斜率分别为、、，则的取值范围为_________12．已知平面内两个定点和点，P是动点，且直线PM、PN的斜率乘积为常数，设点P的轨迹为C，①存在常数，使C上所有点到两点、距离之和为定值；②存在常数，使C上所有点到两点、距离之和为定值；③不存在常数，使C上所有点到两点、距离差的绝对值为定值；④不存在常数，使C上所有点到两点、）距离差的绝对值为定值；其中正确的命题是______（填出所有正确命题的序号）二、选择题13．设集合，，则（）A．B．C．D．14．设变量x、y满足约束条件，则的最大值为（）A．4B．6C．8D．1015．已知点是曲线上的动点，且有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．16．点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与到直线的距离和的最小值是（）A．B．C．2D．17．己知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D三、解答题18．己知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）求曲线C上的点到直线距离的最小值．19．已知双曲线的焦距为，且过点．（1）求证：双曲线C的标准方程为；（2）过点，斜率为k的直线l与双曲线C相交于A、B两点，且，求的值．20．有一种大型商品，A、B两点都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，A地的运费是B地运费的2倍，已知A、B两地相距10千米，顾客购物的唯-标准是总费用较低，建立适当的平面直角坐标系．（1）求A、B两地的售货区域的分界线的方程；（2）画出分界线的方程表示的曲线的示意图，并指出在方程的曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地．21．已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于M、N（M在N的上方），四边形，的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）作与l平行的直线与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点为P，若、，的斜率分别为、，求，的取值范围．22．已知A为圆上一点，过点A作y轴的垂线交轴于点B，点P满足．（1）求动点P的轨迹的方程；（2）设Q为直线上一点，O为坐标原点，且，求面积的最小值；（3）点M是长轴上的一个动点，过点的M直线l与交于S、T两点，与y轴交于点N，弦ST的中点为R，当M、N均与原点O不重合时，过点N且垂直于OR的直线与x轴交于点H，问：是否为定值？说明理由．参考答案一、填空题1．02．23．4．5．16．7．8．9．10．11．12．②④二、选择题13．A14．C15．B16．D17．C三、解答题18．（1）；（2）19．（1）证明略；（2）3，20．（1）；（2）略．21．（1）；（2）22．（1）；（2）；（3）4