上海市大同中学2021届高三上学期开学考试数学试题 WORD版含答案.doc

2020-2021年上海市大同中学高三上开学考一.填空题1.已知集合，，则2.已知复数满足，则3.函数的反函数是4.若，则二项式展开式的系数和是5.设，若，则的最大值为6.甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为7.设△是等腰直角三角形，斜边，现将△（及其内部）绕斜边所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为8.设为第二象限的角，，则的值为9.已知、为双曲线左、右顶点，点在上，△为等腰三角形，且顶角为120°，则的两条渐近线的夹角为10.已知函数，数列满足，（），则的值为11.函数满足对任意，都有，且，，则函数在上所有零点之和是12.已知集合，，将的所有元素从小到大依次排列成一个数列，记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为二.选择题13.已知的解，的解，则是的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要14.如图，正方形的边长为6，点、分别在边、上，且，，如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点使得成立，那么的取值范围是（）A.B.C.D.15.已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则16.如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（）A.21B.22C.23D.25三.解答题17.已知向量，，其中，记.（1）若函数的最小正周期为，求的值；（2）在（1）的条件下，已知△的内角、、对应的边分别为、、，若，且，，求△的面积.18.如图，是边长为3的正方形，平面，∥，，与平面所成角为60°.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19.某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第个月的利润是（单位：万元），记第个月的当月利润率为，例.（1）求第个月的当月利润率；（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.20.给定椭圆（），称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”，若椭圆右焦点坐标为，且过点.（1）求椭圆的“伴随圆”方程；（2）在椭圆的“伴随圆”上取一点，过该点作椭圆的两条切线、，证明：两切线垂直；（3）在双曲线上找一点作椭圆的两条切线，分别交于切点、，使得，求满足条件的所有点的坐标.21.我们称满足：（）的数列为“级梦数列”.（1）若是“1级梦数列”且，求和的值；（2）若是“1级梦数列”且满足，，求的最小值；（3）若是“0级梦数列”且，设数列的前项和为，证明：（）.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.611.512.27二.选择题13.A14.C15.D16.B三.解答题17.（1）；（2）.18.（1）证明略；（2）.19.（1）；（2）第33个月的当月利润率最大，当月利润率为.20.（1）；（2）证明略；（3）.21.（1），；（2）；（3）证明略.