《首发》湖北省沙市中学2013-2014学年高二下学期第四次周练 数学文试题 WORD版含答案.doc

2013—2014学年下学期高二年级第四次周练数学试卷（文科）考试时间：2014年4月3日一、选择题：高二下文科双周练第四次检测．A．复数的虚部为（）A．B．C．D．．D．对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是()A．B．C．D．．D．不等式的解集是（）.(A)(B)(C)(D)．D①②③④全对，其中③函数在内有极小值．下列命题中，正确的命题有（）①命题“，使得”的否定是“，都有”；②设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“函数在内有极小值”的必要条件；④命题“，使得”为假命题时，实数的取值范围是。A．1个B．2个C．3个D．4个．A（12湖北文）解：当时,,而(当且仅当,且,即时等号成立),故;但当取,显然有,但,即由不可以推得;综上,是的充分不必要条件.应选A.．设,则“”是“”的（）A．充分不必要条件,B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件．C解：此不等式化为不等式组或即或因为，所以不等式组的解集为，由题设可得=，故．已知，若不等式的解集为，则的值为()A．B．C．D．．A解：，焦点中，设，则由余弦定理得．椭圆与双曲线有公共的焦点，，是两曲线的一个交点，则=()A．B．C．D．．D[2013·全国卷][解析]抛物线的焦点坐标为(2，0)，设直线l的方程为x＝ty＋2，与抛物线方程联立得y2－8ty－16＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2＝－16，y1＋y2＝8t，x1＋x2＝t(y1＋y2)＋4＝8t2＋4，x1x2＝t2y1y2＋2t(y1＋y2)＋4＝－16t2＋16t2＋4＝4.eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＋y1y2－2(y1＋y2)＋4＝4＋16t2＋8＋4－16－16t＋4＝16t2－16t＋4＝4(2t－1)2＝0，解得t＝eq\f(1,2)，所以k＝eq\f(1,t)＝2.．已知抛物线C：与点，过C的焦点且斜率为的直线与C交于两点．若，则()A.B.C.D．．D解：当时，；当时，，记，得或（舍去），当，当，所以。．已知函数，若存在，使有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．．B．函数的图象如右图所示，已知函数F（x）满足，则F（x）的函数图象可能是()ABCD二、填空题：．．若实数满足，则的最大值是________________。．．已知函数满足，且的导函数，则的解集是．．．已知函数在上不单调，则的取值范围是．．或．曲线过点A的切线方程是．．．过点引直线与曲线相交于A,B两点,则直线斜率的取值范围是．．解：，，所以，故。．已知，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（≠0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为．．2.．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记。若在上恒成立，则称函数在上为凸函数。已知函数，若对任意实数满足时，函数在上为凸函数，则的最大值是。三、解答题；．证明：（1）∵,①,②③将此三式相加得：2,∴（2）要证，即证，由柯西不等式知：成立，故原式得证。．（本小题满分12分）(1)求证：；（2）已知是正数，求证：。．解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为，而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。．（本小题满分13分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？．解：⑴∵∴．⑵由（1）知，则在上，讨论如下：①当时，，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾；②当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数满足最小值为由，得．③当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，仍与最小值是相矛盾；综上所述，的值为．．（本小题满分13分）已知（b为常数）是实数集R上的奇函数，当时，有．（1）求的值；（2）若函数在上的最小值是求的值．．（10全国Ⅰ新卷文21）解：（Ⅰ）时，。当时；当时，；当时，。故在，单调增，在单调减。（Ⅱ）（不能使用分离变量法）令，则。若，则当时，，为增函数，则，从而当时.若，则当时，，为减函数，