《全国百强校》山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期第三次月考（11月月考）理数试题解析（解析版） WORD版含解斩.doc

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，则图中阴影部分面积所表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】A考点：维恩图与交并补运算.【易错点晴】本题考查了集合的交并补运算，属于简单题.本题易错点全集为整数集，不是实数集；正确理解阴影的含义，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为.同学们还要注意表示集合的方法描述法，首抓元素形式，是点还是数；再抓元素的属性.空集是特殊集合，在处理子集问题时，要把空集放在首位来考虑.2.命题，函数的值域为；命题，使得的周期小于，则（）A．且为假命题B．或为假命题C．为假命题D．为真命题【答案】A【解析】试题分析：对于命题，当时，，即，，故命题为假命题．对于命题，的周期，即|，故或，故存在，使得命题成立，所以且为假命题．考点：复合命题的真假判断.3.已知,，则（）A．B．C.D．【答案】C【解析】试题分析：不难发现；，，故.考点：利用幂指对函数性质比较大小.4.有两条不同的直线与两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．，且，则B．，且，则C.，且，则D．，且，则【答案】D考点：线面位置关系判定.5.已知，其中.若，则的值等于（）111]A．1B．-1C.D．111]【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，即．所以，即，而，所以，即．考点：向量数量积公式与两向量共线的条件、倍角公式及弦切互化公式．6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C.向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】C考点：图象变换.7.在中，分别为角所对应的三角形的边长，若，则（）A．B．C.D．【答案】A【解析】试题分析：∵，∴,∵不共线，∴，即，则；故选A．考点：向量减法的四边形法则，平面向量的基本定理及余弦定理的综合应用.8.如图所示，在中，为的中点，在线段上，设，则的最小值为（）A．B．8C.6D．【答案】B【解析】考点：向量共线定理.9.已知实数满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．【答案】D【解析】试题分析：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，联立，解得，∵使目标函数取得最大值时的唯一最优解为，由图可知，∴实数的取值范围为．故选：D．考点：线性规划.10.分别是的中线，若，且与的夹角为，则（）A．B．C.D．【答案】D考点：数量积定义及其平行四边形法则、三角形法则等基础知识与基本技能.11.已知某几何体的三视图如图所示，俯视图中正方形的边长为2，正视图中直角梯形的两底长为1和2，则此几何体的体积为（）A．3B．C.D．4【答案】B【解析】试题分析：几何体是由正方体截掉两个四棱锥得到.．考点：三视图及体积求法.【思路点晴】本题考查的是三视图及体积的求法，属于中等题.处理三视图的口诀为“长对正，高平齐，宽相等”，通过口诀判断几何体的各个顶点的大致位置，同时要注意特殊的载体，特别是正方体，一些比较难处理的三视图问题，往往可以放到正方体中进行适当的切割即可.本题中的几何体就可以放到正方体中，截去两个四棱锥就是所求.12.设定义在上的连续函数满足：对任意的实数，都有；对任意的实数，都有；当时，；当时，有（其中为函数的导函数）.则方程在上的根的个数为（）A．4B．6C.8D．10【答案】C考点：函数与导数的综合应用.1111]【方法点晴】本题具有较强的综合性，本题涉及了奇偶性、周期性、单调性、值域等知识，属于中等题.判断函数的零点问题往往转化为两个新函数图像的交点问题.本题涉及的两个函数一个是具体的、一个是抽象的，问题的关键大致勾勒抽象函数，这就需要我们清楚函数的各个性质，其实画图像就是在研究函数的性质，研究顺序为：定义域、对称性、单调性、边界值及特殊点.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.．【答案】【解析】试题分析：原式.1111]考点：三角恒等变换.14.数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为．【答案】考点：等比数列.15.在三棱锥中，底面为边长为2的正三角形，顶点在底面上的摄影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正弦值为，则三棱锥外接球的表面积为．【答案】【解析】试题分析：∵定点在底面上的射影为三角形的中心，而且底面是正三角形，∴三棱锥是正三棱锥，∴，令底面三角形的重心（即中心）为，∵底面为边长为的正三角形，是边上的高，∴，∴，,∵直线与底面所成角的正切值为，∴，∵（勾股定理），∴，于是，∴三棱锥为正四面体，构造正方体，由面上的对角线构成正四面体，故正方体的棱长为，∴正方体的对角线长为，∴外接球的半径为∴外接球的表面积.考点：与球相关的组合体问题.【方法点晴】本题考查的是与球相