2022版新教材数学必修第二册人教A版练习：8-6-3 平面与平面垂直（一） WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。三十二平面与平面垂直(一)【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()A．相等B．互补C．相等或互补D．关系无法确定【解析】选D.如图所示，平面EFDG⊥平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角H－DG－F的大小不确定．2．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β【解析】选C.因为n⊥β，m∥n，所以m⊥β.因为m⊂α，由面面垂直的判定定理，所以α⊥β.3．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则()A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC【解析】选D.因为BC⊥AD，AD⊥BD，BC∩BD＝B，所以AD⊥平面BCD.因为AD⊂平面ADC，所以平面ADC⊥平面DBC.4．从空间一点P向二面角α­l­β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角α­l­β的平面角的大小是()A．60°B．120°C．60°或120°D．不确定【解析】选C.因为PE⊥α，PF⊥β，所以P，E，F三点确定的平面垂直于α和β.过点E作l的垂线，垂足为O，连接OF，易知l⊥OF且P，E，O，F四点共面，则∠FOE为二面角的平面角，如图所示．此时，∠FOE＋∠EPF＝180°，所以二面角α－l－β的平面角为120°.当点P的位置如图所示时，此时∠FOE＝∠EPF，所以二面角α－l－β的平面角为60°.二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2021·北京高一检测)阅读下面题目及其证明过程，在横线处填写上正确结论．如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面PAC⊥平面BDE.证明：因为PO⊥底面ABCD，所以PO⊥BD.又因为AC⊥BD，且AC∩PO＝O，所以________．又因为BD⊂平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE.【解析】因为PO⊥底面ABCD，所以PO⊥BD.又因为AC⊥BD，且AC∩PO＝O，所以BD⊥平面PAC.又因为BD⊂平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE.答案：BD⊥平面PAC6．在三棱锥P­ABC中，PA＝PB＝AC＝BC＝2，PC＝1，AB＝2eq\r(3)，则二面角P­AB­C的大小为________．【解析】取AB中点M，连接PM，MC，则PM⊥AB，CM⊥AB，所以∠PMC就是二面角P­AB­C的平面角．在△PAB中，PM＝eq\r(22－（\r(3)）2)＝1，同理MC＝1，则△PMC是等边三角形，所以∠PMC＝60°.答案：60°三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中点．证明：平面BDC1⊥平面BDC.【证明】由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.【加固训练】如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝CC1＝6，M是棱CC1的中点．求证：平面AB1M⊥平面ABB1A1；【证明】连接A1B交AB1于O，连接MO，易得O为A1B，AB1的中点．因为CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC所以CC1⊥AC.又M为CC1中点，AC＝CC1＝6，所以AM＝eq\r(32＋62)＝3eq\r(5).同理可得B1M＝3eq\r(5)，所以MO⊥AB1.连接MB，同理可得A1M＝BM＝3eq\r(5)，所以MO⊥A1B.又AB1∩A1B＝O，AB1，A1B⊂平面ABB1A1，所以MO⊥平面ABB1A1，又MO⊂平面AB1M，所以平面AB1M⊥平面ABB1A1.8．如图所示，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC，SC于点D，E，又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E­BD­C的大小．【解析】因为E为SC的中点，且SB＝BC，所以BE⊥SC.又DE⊥SC，BE∩DE＝E，所以SC⊥平面BDE