2022版新教材数学必修第二册人教A版课时检测： 8-6-3 平面与平面垂直（一） WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测三十二平面与平面垂直(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,则二面角B-PA-C的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30°【解析】选A.因为PA⊥平面ABC,BA,CA⊂平面ABC,所以BA⊥PA,CA⊥PA,因此∠BAC即为二面角B-PA-C的平面角.又∠BAC=90°,所以二面角B-PA-C的大小为90°.2.在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB,若AB与棱l的夹角为45°,AB与平面β所成的角为30°,则此二面角的大小是()A.30°B.30°或45°C.45°D.45°或135°【解析】选D.如图所示,设AB与l交于一点C,在AB上任取一点M,过M作MN⊥β于N,过M作ME⊥l于E,连接NE,则NE⊥l.∠NEM为二面角α-l-β的平面角或它的补角,连接NC.因为∠BCE=45°,∠BCN=30°.设ME=x,则MC=QUOTEx,MN=QUOTEx.在Rt△MNE中,sin∠NEM=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以∠NEM等于45°或135°3.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,那么这两个二面角的平面角()A.相等B.互补C.相等或互补D.关系无法确定【解析】选D.如图所示,设平面ABCN⊥平面BCPQ,平面EFDG⊥平面ABCN,GD⊥平面BCPQ,当平面HDGM绕DG转动时,平面HDGM始终与平面BCPQ垂直,因为二面角H-DG-F的大小不确定,所以两个二面角的平面角的大小关系不确定.4.已知直线a,b与平面α,β,γ,下面能使α⊥β成立的条件是()A.α⊥γ,β⊥γB.α∩β=a,b⊥a,b⊂βC.a∥β,a∥αD.a∥α,a⊥β【解析】选D.由a∥α,知α内必有直线l与a平行,而a⊥β,所以l⊥β,所以α⊥β.选D.5.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC【解析】选C.如图,因为BC∥DF,所以BC∥平面PDF.所以A正确.因为BC⊥PE,BC⊥AE,所以BC⊥平面PAE.所以DF⊥平面PAE.所以B正确.所以平面ABC⊥平面PAE,所以D正确,不成立的是C选项.6.(多选题)下列命题中正确的是()A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β【解析】选ABC.如果平面α⊥平面β,那么平面α内垂直于交线的直线都垂直于平面β,其他与交线不垂直的直线均不与平面β垂直,故D项叙述是错误的.二、填空题(每小题5分,共10分)7.如图所示,平面α⊥平面β,在α与β交线上取线段AB=4,AC,BD分别在平面α和β内,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=3,BD=12,则CD=________.【解析】连接BC.因为BD⊥AB,α⊥β,α∩β=AB,所以BD⊥α.因为BC⊂α,所以BD⊥BC,所以△CBD是直角三角形.在Rt△BAC中,BC=QUOTE=5.在Rt△CBD中,CD=QUOTE=13.答案:138.(双空题)已知PA⊥矩形ABCD所在的平面(如图),写出图中互相垂直的两对平面________,________.【解析】因为DA⊥AB,DA⊥PA,AB∩PA=A,所以DA⊥平面PAB,同样BC⊥平面PAB,又易知AB⊥平面PAD,所以DC⊥平面PAD.所以平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面PAB,平面PBC⊥平面PAB,平面PAB⊥平面ABCD,平面PDC⊥平面PAD,共5对.选其中两对即可.答案:平面PAD⊥平面ABCD平面PAD⊥平面PAB(答案不唯一)三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=4,E为AB的中点.求证:平面DD1E⊥平面CD1E.【证明】在矩形ABCD中,E为AB的中点,AD=2,AB=4,所以DE=CE=2QUOTE,因为CD=4,所以CE⊥DE,因为D1D⊥平面ABCD,所以D1D⊥CE,因为D1D∩DE=D,所以CE⊥平面D1DE,又CE⊂平面CED1,所以平面DD1E⊥平面CD1E.10.已