2022版新教材数学必修第二册人教A版练习：8-6-3 平面与平面垂直（二） WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。三十三平面与平面垂直(二)【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设两个平面互相垂直，则()A．一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内C．过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面D．分别在两个平面内的两条直线互相垂直【解析】选B.由面面垂直的定义、性质定理可知，B正确．2．(2021·石家庄高一检测)已知α，β是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是()①m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；②m∥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；③m⊥α，n⊥β，且m∥n，则α∥β；④m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β.A．①②③B．①③④C．②④D．③④【解析】选D.对于①，当m∥α，n∥β，且m∥n时，有α∥β或α，β相交，所以①错误；对于②，当m∥α，n∥β，且m⊥n时，有α⊥β或α∥β或α，β相交且不垂直，所以②错误；对于③，当m⊥α，n⊥β，且m∥n时，得出m⊥β，所以α∥β，③正确；对于④，当m⊥α，n⊥β，且m⊥n时，α⊥β成立，所以④正确．综上知，正确的命题序号是③④.3．如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在面ABC内的射影H必在()A.直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部【解析】选A.在四面体ABCD中因为AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD＝B，所以AC⊥平面ABD，AC平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，D在面ABC内的射影H必在AB上．【加固训练】如图所示，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部【解析】选A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA⊥AB,CA⊥BC1))CA⊥面ABC1面ABC⊥面ABC1，所以C1在平面ABC上的射影H必在直线AB上．4．(2021·北京高一检测)已知平面α与β互相垂直，α与β交于l，m和n分别是平面α，β上的直线．若m，n均与l既不平行，也不垂直，则m与n的位置关系是()A．可能垂直，但不可能平行B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行D．既不可能垂直，也不可能平行【解析】选D.①假设m⊥n，因为n与l既不垂直，也不平行，所以n∩l＝O，过O在β内作直线c⊥l，如图所示，因为α⊥β，所以c⊥α，又因为mα，所以c⊥m，又因为m⊥n，c∩n＝O，所以m⊥β，lβ，所以m⊥l，这与m与l既不垂直，也不平行矛盾，故假设不成立，所以m与n不垂直；②假设m∥n，则m∥β，mα，α∩β＝l，所以m∥l，这与m和n与l既不垂直，也不平行矛盾，故假设不成立，所以m与n不平行．综上所述，m与n的位置关系是既不可能垂直，也不可能平行．【加固训练】(2021·北京高一检测)三棱锥V­ABC中，侧面VBC⊥底面ABC，∠ABC＝45°，VA＝VB，AC＝AB.则()A．AC⊥BCB．VB⊥ACC．VA⊥BCD．VC⊥AB【解析】选C.因为∠ABC＝45°，AC＝AB，所以△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠ABC＝45°，所以AC与BC不垂直，即选项A错误；过点V作VO⊥BC于O，连接OA，因为侧面VBC⊥底面ABC，面VBC∩面ABC＝BC，所以VO⊥面ABC，即V在底面ABC上的投影为点O，因为BC面ABC，所以VO⊥BC.因为VA＝VB，所以OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝45°，所以OA⊥BC，因为VO、OA面VOA，VO∩OA＝O，所以BC⊥面VOA，因为VA面VOA所以VA⊥BC，即选项C正确；由三垂线定理知，若VB⊥AC，VC⊥AB，则BC⊥AC，BC⊥AB，这与∠ACB＝∠ABC＝45°相矛盾，即选项B和D均错误．二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2021·吕梁高一检测)如图，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有________；(2)与AP垂直的直线有________．【解析】∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，可知BC⊥平面PCA，(1)与PC垂直的直线有：AC，BC，AB.(2)与AP垂直的直线有：BC.答案：(1)AC，BC，AB(2)BC6．如图所示，等边三角形ABS所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，则直线SC与平面ABS所成的角为________．【解析】因为平面ABS⊥平面ABCD，平面ABS∩平面ABCD＝AB，CB平面ABCD