2022年新教材高中数学 课时检测9 平面向量数量积的坐标表示（含解析）新人教A版必修第二册.doc

平面向量数量积的坐标表示(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.设向量a=(,1),b=(x,-3),c=(1,-),若b∥c,则a-b与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选D.因为b∥c,所以-x=(-3)×1,所以x=,所以b=(,-3),a-b=(0,4).所以a-b与b的夹角的余弦值为==-,所以a-b与b的夹角为150°.2.已知=(-3,1),=(0,5),且∥,⊥(O为坐标原点),则点C的坐标是()A.B.C.D.【解析】选B.设C(x,y),则=(x,y).又=(-3,1),所以=-=(x+3,y-1).因为∥,所以5(x+3)-0·(y-1)=0,所以x=-3.因为=(0,5),所以=-=(x,y-5),=-=(3,4).因为⊥,所以3x+4(y-5)=0,所以y=,所以C点的坐标是.【补偿训练】已知向量a=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=,则b=()A.B.C.D.(1,0)【解析】选B.方法一:设b=(x,y),其中y≠0,则a·b=x+y=.由解得即b=.方法二:利用排除法.D中,y=0,所以D不符合题意;C中,向量不是单位向量,所以C不符合题意;A中,向量使得a·b=2,所以A不符合题意.3.若a=(x,2),b=(-3,5),且a与b的夹角是钝角,则实数x的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选C.x应满足(x,2)·(-3,5)<0且a,b不共线,解得x>,且x≠-,所以x>.4.已知A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),则△ABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】选A.由题设知=(8,-4),=(2,4),=(-6,8),所以·=2×8+(-4)×4=0,即⊥.所以∠BAC=90°,故△ABC是直角三角形.【补偿训练】已知向量=,=,则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°【解析】选A.因为·=×+×=,==1,所以cos∠ABC==,即∠ABC=30°.5.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上有一点P,使·有最小值,则点P的坐标是()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)【解析】选C.设P(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),所以·=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,故当x=3时,·最小,此时点P的坐标为(3,0).6.(多选题)设向量a=(1,0),b=,则下列结论中不正确的是()A.|a|=|b|B.a·b=C.a-b与b垂直D.a∥b【解析】选ABD.由题意知|a|==1,|b|==,a·b=1×+0×=,(a-b)·b=a·b-|b|2=-=0,故a-b与b垂直.由题意易得a∥b错误.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知向量a=(-2,1),b=,且|λa+b|=,则λ=________.【解析】由已知易得λa+b=,则(-λ)2+=,解得λ=1或λ=-.答案:1或-8.(双空题)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则·的值为________;·的最大值为________.【解析】以D为坐标原点,建立平面直角坐标系如图所示.则D(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),设E(1,a)(0≤a≤1),所以·=(1,a)·(1,0)=1,·=(1,a)·(0,1)=a≤1,故·的最大值为1.答案:11【补偿训练】(2019·浙江高考)已知正方形ABCD的边长为1,当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|的最小值是________,最大值是________.【解析】λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6=(λ1-λ3+λ5-λ6)+(λ2-λ4+λ5+λ6)要使|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|的值最小,只需要|λ1-λ3+λ5-λ6|=|λ2-λ4+λ5+λ6|=0,此时只需要取λ1=1,λ2=-1,λ3=1,λ4=1,λ5=1,λ6=1,此时|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|min=0,|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|2=|(λ1-λ3+λ5-λ6)+(λ2-λ4+λ5+λ6)|2=(λ1-λ3+λ5-λ6)2+(λ2-λ4+λ5+λ6)2≤(|λ1|+|λ3|+|λ5-λ6|)2+(|λ2|+|λ4|+|λ5+λ6|)2=(2+|λ5-λ6|)2+(2+|λ5+λ6|)2=8+4(|λ5-λ6|+|λ5+λ6|)+(λ5-λ6)2+(λ5+λ6)2=8+4+2+2=12+4=12+4=20,等号成立当且仅当λ1,-λ3,λ5-λ6均