2022版新教材数学必修第二册人教A版课时检测： 6-3-5 平面向量数量积的坐标表示 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测九平面向量数量积的坐标表示(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.设向量a=(QUOTE,1),b=(x,-3),c=(1,-QUOTE),若b∥c,则a-b与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选D.因为b∥c,所以-QUOTEx=(-3)×1,所以x=QUOTE,所以b=(QUOTE,-3),a-b=(0,4).所以a-b与b的夹角的余弦值为QUOTE=QUOTE=-QUOTE,所以a-b与b的夹角为150°.2.已知=(-3,1),=(0,5),且∥,⊥(O为坐标原点),则点C的坐标是()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选B.设C(x,y),则=(x,y).又=(-3,1),所以=-=(x+3,y-1).因为∥,所以5(x+3)-0·(y-1)=0,所以x=-3.因为=(0,5),所以=-=(x,y-5),=-=(3,4).因为⊥,所以3x+4(y-5)=0,所以y=QUOTE,所以C点的坐标是QUOTE.【补偿训练】已知向量a=(QUOTE,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=QUOTE,则b=()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.(1,0)【解析】选B.方法一:设b=(x,y),其中y≠0,则a·b=QUOTEx+y=QUOTE.由QUOTE解得QUOTE即b=QUOTE.方法二:利用排除法.D中,y=0,所以D不符合题意;C中,向量QUOTE不是单位向量,所以C不符合题意;A中,向量QUOTE使得a·b=2,所以A不符合题意.3.若a=(x,2),b=(-3,5),且a与b的夹角是钝角,则实数x的取值范围是()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选C.x应满足(x,2)·(-3,5)<0且a,b不共线,解得x>QUOTE,且x≠-QUOTE,所以x>QUOTE.4.已知A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),则△ABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】选A.由题设知=(8,-4),=(2,4),=(-6,8),所以·=2×8+(-4)×4=0,即⊥.所以∠BAC=90°,故△ABC是直角三角形.【补偿训练】已知向量=QUOTE,=QUOTE,则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°【解析】选A.因为·=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE,==1,所以cos∠ABC==QUOTE,即∠ABC=30°.5.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上有一点P,使·有最小值,则点P的坐标是()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)【解析】选C.设P(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),所以·=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,故当x=3时,·最小,此时点P的坐标为(3,0).6.(多选题)设向量a=(1,0),b=QUOTE,则下列结论中不正确的是()A.|a|=|b|B.a·b=QUOTEC.a-b与b垂直D.a∥b【解析】选ABD.由题意知|a|=QUOTE=1,|b|=QUOTE=QUOTE,a·b=1×QUOTE+0×QUOTE=QUOTE,(a-b)·b=a·b-|b|2=QUOTE-QUOTE=0,故a-b与b垂直.由题意易得a∥b错误.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知向量a=(-2,1),b=QUOTE,且|λa+b|=QUOTE,则λ=________.【解析】由已知易得λa+b=QUOTE,则(-λ)2+QUOTE=QUOTE,解得λ=1或λ=-QUOTE.答案:1或-QUOTE8.(双空题)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则·的值为________;·的最大值为________.【解析】以D为坐标原点,建立平面直角坐标系如图所示.则D(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),设E(1,a)(0≤a≤1),所以·=(1,a)·(1,0)=1,·=(1,a)