学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用..平面向量数量积的坐标表示课时作业新人教A版必修第二册.doc

平面向量数量积的坐标表示
一、选择题
1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为()
A．－eq\f(3,2)B.eq\f(3,2)
C．2D．6
解析：依题意得6－m＝0，m＝6，选D.
答案：D
2．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()
A．－1B．0
C．1D．2
解析：a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，
∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.
答案：C
3．已知a，b为平面向量，且a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()
A.eq\f(8,65)B．－eq\f(8,65)
C.eq\f(16,65)D．－eq\f(16,65)
解析：∵a＝(4,3)，∴2a＝(8,6)．又2a＋b＝(3,18)，
∴b＝(－5,12)，∴a·b＝－20＋36＝16.
又|a|＝5，|b|＝13，
∴cos〈a，b〉＝eq\f(16,5×13)＝eq\f(16,65).
答案：C
4．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,1)，c＝(k,4)，且(a－b)⊥c，则k＝()
A．－6B．－1
C．1D．6
解析：∵a＝(－1,2)，b＝(3,1)，∴a－b＝(－4,1)，∵(a－b)⊥c，∴－4k＋4＝0，解得k＝1.
答案：C
二、填空题
5．a＝(－4,3)，b＝(1,2)，则2|a|2－3a·b＝________.
解析：因为a＝(－4,3)，所以2|a|2＝2×(eq\r(－42＋32))2＝50.
a·b＝－4×1＋3×2＝2.
所以2|a|2－3a·b＝50－3×2＝44.
答案：44
6．设向量a＝(1,0)，b＝(－1，m)．若a⊥(ma－b)，则m＝________.
解析：由题意得，ma－b＝(m＋1，－m)，根据向量垂直的充要条件可得1×(m＋1)＋0×(－m)＝0，所以m＝－1.
答案：－1
7．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.
解析：c＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝eq\r(5)，|b|＝2eq\r(5)，
设c，a的夹角为α，c，b的夹角为θ，
又因为cosα＝eq\f(c·a,|c||a|)，cosθ＝eq\f(c·b,|c||b|)，
由题意知eq\f(c·a,|a|)＝eq\f(c·b,|b|)，即eq\f(5m＋8,\r(5))＝eq\f(8m＋20,2\r(5)).
解得m＝2.
答案：2
三、解答题
8．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.
(1)若a⊥b，求x的值；
(2)若a∥b，求|a－b|.
解析：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.
(2)若a∥b，则1×(－x)－x(2x＋3)＝0，
即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.
当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，
|a－b|＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|＝2.
当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，
|a－b|＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|＝2eq\r(5).
9．已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－1)．
(1)若|c|＝3eq\r(2)，且c∥a，求向量c的坐标；
(2)若b是单位向量，且a⊥(a－2b)，求a与b的夹角θ.
解析：(1)设c＝(x，y)，由|c|＝3eq\r(2)，c∥a可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＋x＝0，,x2＋y2＝18，))
所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝3，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－3，))
故c＝(－3,3)或c＝(3，－3)．
(2)因为|a|＝eq\r(2)，且a⊥(a－2b)，所以a·(a－2b)＝0，即a2－2a·b＝0，∴a·b＝1，
故cosθ＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(\r(2),2)，
∵θ∈[0，π]，
∴θ＝eq\f(π,4).
[尖子生题库]
10．在△PQR中，eq\o(PQ,\s\up10(→))＝(2,3)，eq\o(PR,\s\up10(→))＝(1，k)，且△PQR的一个内角为直角，求k的值．
解析：(1)当∠P为直角时，PQ⊥PR，
∴eq\o(PQ,\s\