2021-2022学年新教材高中数学 课时检测9 平面向量数量积的坐标表示（含解析）新人教A版必修第二册.doc

平面向量数量积的坐标表示
[A级基础巩固]
1．a＝(－4，3)，b＝(5，6)，则3|a|2－4a·b等于()
A．23 B．57
C．63 D．83
解析：选D3|a|2－4a·b＝3[(－4)2＋32]－4(－4×5＋3×6)＝83.故选D.
2．已知A(2，1)，B(3，2)，C(－1，4)，则△ABC是()
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．任意三角形
解析：选B由已知eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(1，1)，eq\o(AC,\s\up6(―→))＝(－3，3)，所以cosA＝eq\f(\o(AB,\s\up6(―→))·\o(AC,\s\up6(―→)),|\o(AB,\s\up6(―→))||\o(AC,\s\up6(―→))|)＝eq\f(（1，1）·（－3，3）,\r(2)·3\r(2))＝0，则A＝eq\f(π,2).故选B.
3．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于()
A.eq\r(3) B．2eq\r(3)
C．4 D．12
解析：选Ba＝(2，0)，|b|＝1，
∴|a|＝2，a·b＝2×1×cos60°＝1.
∴|a＋2b|＝eq\r(a2＋4a·b＋4b2)＝2eq\r(3).
4．若向量eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(3，－1)，n＝(2，1)，且n·eq\o(AC,\s\up6(―→))＝7，则n·eq\o(BC,\s\up6(―→))＝()
A．－2 B．2
C．－2或2 D．0
解析：选B∵eq\o(AB,\s\up6(―→))＋eq\o(BC,\s\up6(―→))＝eq\o(AC,\s\up6(―→))，∴n·(eq\o(AB,\s\up6(―→))＋eq\o(BC,\s\up6(―→)))＝n·eq\o(AC,\s\up6(―→))，即n·eq\o(AB,\s\up6(―→))＋n·eq\o(BC,\s\up6(―→))＝n·eq\o(AC,\s\up6(―→))，∴n·eq\o(BC,\s\up6(―→))＝n·eq\o(AC,\s\up6(―→))－n·eq\o(AB,\s\up6(―→))＝7－5＝2.
5．已知向量a＝(0，－2eq\r(3))，b＝(1，eq\r(3))，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3\r(3),2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(3\r(3),2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(3\r(3),2)))
解析：选D向量a在向量b上的投影向量为eq\f(a·b,|b|)·eq\f(b,|b|)＝eq\f(－6,2)·eq\f(b,2)＝－eq\f(3,2)b，其坐标为－eq\f(3,2)(1，eq\r(3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(3\r(3),2))).故选D.
6．设向量a＝(x＋1，－x)，b＝(1，2)，且a⊥b，则|a|＝________．
解析：因为a⊥b，所以a·b＝0，则x＋1＋(－x)×2＝0，解得x＝1，则|a|＝eq\r(22＋（－1）2)＝eq\r(5).
答案：eq\r(5)
7．已知a＝(－1，3)，b＝(1，y)．若a与b的夹角为45°，则y＝________．
解析：a·b＝－1＋3y，|a|＝eq\r(10)，|b|＝eq\r(1＋y2)，
∵a与b的夹角为45°，∴cos45°＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－1＋3y,\r(10)×\r(1＋y2))＝eq\f(\r(2),2).
解得y＝2或y＝－eq\f(1,2)(舍去)．
答案：2
8．已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝eq\r(3)，则b＝________．
解析：设b＝(x，y)．
∵|b|＝eq\r(x2＋y2)＝1，∴x2＋y2＝1.
∵a·b＝eq\r(3)x＋y＝eq\r(3)，∴x2＋[eq\r(3)(1－x)]2＝1.
∴4