2021-2022学年高中数学人教B版选择性必修第三册课后巩固提升：5-2-2 等差数列的前N项和 WORD版含解析.docx

5.2.2等差数列的前n项和课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知在等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于()A.160B.180C.200D.220答案B解析(a1+a2+a3)+(a18+a19+a20)=(-24)+78=54,又a1+a20=a2+a19=a3+a18,则3(a1+a20)=54,∴a1+a20=18.故S20==10×18=180.2.已知数列{an}和{bn}都是等差数列,设{an}的前n项和为Sn,{bn}的前n项和为Tn.若,则=()A.B.C.D.答案A解析∵,∴,故选A.3.将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列各项之和为()A.56383B.57171C.59189D.61242答案C解析被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23,公差为5×7=35的等差数列,记为数列{an},则an=23+35(n-1)=35n-12.令an=35n-12≤2020,解得n≤58.故该数列各项之和为58×23+×35=59189.故选C.4.等差数列{an}的前n项和为Sn,首项a1>0,a8+a9>0,a8a9<0,则使Sn>0成立的n的最大值是()A.8B.9C.16D.17答案C解析∵a1>0,a8+a9>0,a8a9<0,∴a8>0,a9<0,数列是递减数列,S16==8(a8+a9)>0,S17==17a9<0,所以n的最大值为16.故选C.5.(多选)(2020福建尤溪第五中学高一月考)设数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和,a1>0,且S6=S9,则()A.d<0B.a8=0C.S5>S6D.S7或S8为Sn的最大值答案ABD解析设公差为d,根据题意可得a7+a8+a9=0,得3a8=0,得a8=0.∵数列{an}是等差数列,a1>0,∴公差d<0,所以数列{an}是递减数列.对于A,B,d<0,a8=0,显然成立,对于C,由a6>0,则S5<S6,故C不正确;对于D,由a8=0,则S7=S8.又数列为递减数列,则S7或S8为Sn的最大值,故D正确.故选ABD.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则S9=.答案81解析(方法一)设等差数列{an}的公差为d,由题意,得解得∴S9=9a1+d=81.(方法二)∵S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,∴2(S6-S3)=S3+S9-S6,又S3=9,S6=36,则2×(36-9)=9+S9-36,解得S9=81.7.等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S19>0,S20<0,则使Sn取得最大值的n为.答案10解析由S19>0,S20<0,可知{an}为递减的等差数列,设其公差为d,则d<0.由S19=>0,S20=<0,得a1+a19=2a10>0,a1+a20=a10+a11<0,所以a10>0,a11<0,所以使Sn取得最大值的n为10.8.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意正整数n都有,则的值为.答案解析∵{an},{bn}为等差数列,∴.∵,∴.9.设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75.求:(1)通项an及前n项和Sn;(2)|a1|+|a2|+…+|a14|的值.解(1)设数列{an}的公差为d,由S4=-62,S6=-75,得解得∴an=3n-23,Sn=n2-n.(2)由an=3n-23≤0,得n≤,∴n=7.∴数列{an}的前7项为负数,∴|a1|+|a2|+…+|a14|=-(a1+a2+…+a7)+(a8+a9+…+a14)=-S7+S14-S7=S14-2S7=147.10.(2020天津高三模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且a3+a5=-10,S10=-5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=anan+1,求数列的最小项.解(1)设等差数列{an}的公差为d,由a3+a5=-10,S10=-5,得解得所以an=3n-17.(2)由bn=anan+1,可得bn=(3n-17)(3n-14),n∈N+,当n≤4或n≥6时,bn>0,此时>0,当n=5时,b5=-2<0,所以数列最小项为=-.关键能力提升练11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a1+a200,且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S200的值为()A.100B.101C.200D.201答案A解析依题意,a1+a200=1,所以S200==100.12.已知数列{an}是等差数列,a3=8,a4=4,则前n项和Sn中最大的是()A.S3B.S4或S5C.S5或S6D.S6答案B解析设公差为d