2021-2022学年高中数学人教B版选择性必修第三册课后巩固提升：模块综合测评 WORD版含解析.docx

模块综合测评一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2020江苏扬州中学高二月考)函数f(x)=x(ex-1)+lnx的图像在点(1,f(1))处的切线方程是()A.y=2ex-e-1B.y=2ex-e+1C.y=2ex+e-1D.y=2ex+e+1答案A解析由函数f(x)=x(ex-1)+lnx,知f(1)=e-1,f'(x)=ex-1+xex+,所以k=f'(1)=2e,在点(1,f(1))处的切线方程是y-(e-1)=2e(x-1),化简得y=2ex-e-1.2.(2020河北武邑宏达学校高一月考)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则=()A.1B.-1C.2D.答案A解析在等差数列{an}中,由,得=1,故选A.3.(2020山东济南高三模拟)《张丘建算经》中有这样一道题:“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布.此题中若记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an,则a14+a17的值为()A.56B.52C.28D.26答案D解析由题得,{an}为等差数列,首项a1=5,设公差为d,故S30=30a1+d=390,解得d=,故a14+a17=2a1+29d=26.故选D.4.(2020河北元氏第一中学高一期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S7=28,则数列的前2020项和为()A.B.C.D.答案A解析由题意,设等差数列{an}的公差为d,则解得∴数列{an}的通项公式为an=1+(n-1)×1=n,n∈N+.∴.设数列的前n项和为Tn,则Tn=+…++…+=1-+…+=1-.∴T2020=.故选A.5.用数学归纳法证明不等式+…+的过程中,由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子是()A.B.C.D.答案B解析当n=k时,左边的代数式为+…+,当n=k+1时,左边的代数式为+…+,故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果,即为不等式的左边增加的项,故选B.6.(2020江西石城中学高二月考)已知函数f(x)=x+sinx,x∈R,若a=f(lo3),b=f(lo2),c=f(2-2),则a,b,c的大小为()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c答案C解析f'(x)=1+cosx≥0,所以f(x)是R上的增函数.∵lo3=-log23<-log22=-1,0>lo2=-log32>-log33=-1,2-2>0,所以c=f(2-2)>b=f(lo2)>a=f(lo3),故选C.7.数列{an}满足a1=1,a1+2a2+…+2n-1an=2n+1an+1(n∈N+),若a1+a2+…+an<m恒成立,则m的最小值为()A.4B.2C.D.答案B解析由a1+2a2+…+2n-1an=2n+1an+1(n∈N+),可得当n≥2时,a1+2a2+…+2n-2an-1=2nan,两式相减可得:,n≥2.又a1=1,得a2=,所以数列{an}的通项公式为an=所以当n≥2时,a1+a2+a3+…+an=1+=2-n-1<2,且n=1时,a1=1<2.所以实数m的取值范围是[2,+∞),即m的最小值为2.8.已知函数f(x)=-x2+2ex-a(其中e为自然对数的底数)至少存在一个零点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析令f(x)=-x2+2ex-a=0,即=x2-2ex+a.令g(x)=,h(x)=x2-2ex+a,则原问题等价于函数g(x)=与函数h(x)=x2-2ex+a的图像至少有一个交点.易知,函数h(x)=x2-2ex+a表示开口向上,对称轴为x=e的二次函数,g'(x)=.由g'(x)>0,得0<x<e;由g'(x)<0,得x>e.∴函数g(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,g(x)max=g(e)=.作出函数g(x)与函数h(x)的草图,如图所示.由图可知,要使得函数g(x)与函数h(x)的图像至少有一个交点,只需h(x)min≤g(x)max,即e2-2e2+a≤,解得a≤e2+.二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.(2020江苏南京江宁高级中学高二期中)已知函数y=f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示,则下列判断正确的是()A.函数y=f(x)在区间内单调递增B.当x=-2时,函数y=f(x)取得极小值C.函数y=f(x)在区间(-2,2)内单调递增D.当x=3时,函数y=f(x)有