2021-2022学年高中数学人教B版必修5教学教案：2-2-2 等差数列的前N项和 WORD版含解析.doc

等差数列前n项和教学设计课标分析：课程标准中对等差数列的说明是：掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。等差数列前n项和公式”是《数列》一章中的重要的基础知识，无论在知识，还是在能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础。等差数列前n项和公式在《数列》一章具有极为重要的位置，还是高考的命题的热点。教材分析：《等差数列的前n项和》是必修五2.2.2的内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。推导等差数列前n项和的"例序相加法"是今后数列求和的一种常用的重要方法，公式又有广泛的实际应用，是今后继续学习高等数学的基础知识，且能体现解决数列问题的通性通法，又可考查运算能力和推理能力及等价转化，函数方程、数形结合的重要数学思想方法。学情分析：在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是本节课启发学生思维的重点。学习目标：1.掌握等差数列的前项和公式及其推导过程，能用前项和公式解决等差数列求和问题。2.自主学习、合作交流，探究求等差数列前项和的规律和方法。3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学态度。教学重点：等差数列前n项和公式的推导、理解及应用.教学难点：灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题.教学方法：启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.教学过程：【教学过程】情境导入在泰姬陵内有一个镶满宝石的三角形图案，共有100层高，宝石在第1层1颗，第2层2颗，第3层3颗……第100层有100颗，我们能否算算看那种图案共含有多少颗宝石？按照以上描述，每层的颗数整好构成了等差数列：1,2,3,4，……100，对于等差数列我们有没有方法来计算前100项之和？观察数列，首项与末项相加为101，第2项和倒数第2项相加也是101，依次类推，总颗数为设计意图：通过情景引入活动、任务，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用得过程，其作用就在于提升学生的经验，使之连续地向形式的、抽象的数学知识的转变.构筑在学生已有生活经验与生命体验基础之上的数学课程大大激发了学生“做数学”的热情，数学课变得更生动、更活泼，更能引发学生的兴趣.新教材中增添了一些数学史的知识，从课改的一些举措上我感到在数学教学过程中，应适时掀起数学史的教学盖头。引入新知设等差数列是等差数列，前n项和用来表示，则若等差数列的公差为d，由等差数列的定义等差数列前n项和公式若将代入上式，公式又可写成让学生思考两个公式的不同例题讲解：探究一：等差数列前项和公式推导(倒叙相加法)例1：如图，有一堆钢管，最上层放了3根，下面每层比上一层多放一根，共10层，这堆钢管共有多少根？有什么简便方法么？拓展：例1中的算法，对等差数列前项和的计算有一般性么？请完成等差数列前项和的推导过程.思考1.写出等差数列的前项和公式？（写出两组公式）思考2：已知哪些量时用第一组公式？第二组公式？思考3：练习：根据下列条件，求相应等差数列的前项和：（2）（3）探究二：有关等差数列前项和的运算例2：已知等差数列中，，求.，求及；，求.探究三：与的关系例2：已知数列的前项和公式：这个数列是等差数列么？是的话求出他的通项公式：求使得最小的序号的值.思考：结合例2，等差数列的前项和能否整理成关于的二次式的形式=____________________从中得到什么结论？思考4：等差数列中，，则前n项和有最_____值，如何求n？等差数列中，，则前n项和有最_____值，如何求n？*练习强化1.已知数列为等差数列（1）若（2）若，2.已知等差数列中，（1）求此数列的通项公式（2）求设计意图：高中数学课程倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方法，这要求我们转变教学观念，丰富教学形式，改进学生的学习方式，加大课堂教学的研究性、开放性和自主性，在开展探究活动中培养学生的基本技能，将变式训练与引导学生感悟反思放到同样的高度，进而培养学生的数学能力.小结：（1）了解等差数列的前n项和公式的推导思想（逆序相加法、分组配对法）.（2）掌握等差数列前n项和的两个公式并能灵活运用解决相关问题.（3）研究问题的方法：由特殊到一般.（4）方程思想：基本量的运算.*