2021-2022学年高中数学人教B版选择性必修第三册课后巩固提升：5-3-2 等比数列的前N项和 WORD版含解析.docx

5.3.2等比数列的前n项和课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知等比数列{an}各项为正,a3,a5,-a4成等差数列,Sn为{an}的前n项和,则=()A.2B.C.D.答案C解析设等比数列{an}的公比为q,则有q>0,又a3,a5,-a4成等差数列,∴a3-a4=2a5,∴a1q2-a1q3=2a1q4,即1-q=2q2,解得q=-1(舍去)或q=,∴q=,∴=1+q3=1+.2.(2021江西南昌高三二模)已知等比数列{an}中,a1+a4=2,a2+a5=4,则数列{an}的前6项和S6=()A.12B.14C.16D.18答案B解析设公比为q,则q==2,∴a1+a4=a1+a1q3=9a1=2,∴a1=,∴S6==14.故选B.3.在各项均为正数的等比数列{an}中,若am+1·am-1=2am(m≥2),数列{an}的前n项积为Tn,若T2m-1=512,则m的值为()A.4B.5C.6D.7答案B解析因为{an}是正项等比数列,所以am+1·am-1=2am=,则am=2,又T2m-1=a1a2…a2m-1=,所以22m-1=512=29,m=5.故选B.4.(2020甘肃武威第六中学高三二模)已知等比数列{an},a1=1,a4=,且a1a2+a2a3+…+anan+1<k,则k的取值范围是()A.B.,+∞C.D.,+∞答案D解析设等比数列{an}的公比为q,则q3=,解得q=,∴an=.∴anan+1=.∴数列{anan+1}是首项为,公比为的等比数列.∴a1a2+a2a3+…+anan+1=1-<,∴k≥.故k的取值范围是,+∞.5.(多选)(2020山东济南高二期末)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+1(n∈N+),则下列说法正确的是()A.a5=-16B.S5=-63C.数列{an}是等比数列D.数列{Sn+1}是等比数列答案AC解析因为Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+1(n∈N+),所以S1=2a1+1,因此a1=-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-1,所以数列{an}是以-1为首项,以2为公比的等比数列,故C正确;因此,a5=-1×24=-16,故A正确;又Sn=2an+1=-2n+1,所以S5=-25+1=-31,故B错误;因为S1+1=0,所以数列{Sn+1}不是等比数列,故D错误.故选AC.6.在等比数列{an}中,公比为2,前n项和为Sn,若S5=1,则S10=.答案33解析∵S5==31a1=1,∴a1=,∴S10=×1023=33.7.等比数列{an}中,若前n项和Sn=2n-1,则+…+=.答案(4n-1)解析当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,当n=1时,a1=S1=21-1=1适合上式,∴{an}的通项公式为an=2n-1.∴=4n-1,即数列{}构成以1为首项,4为公比的等比数列.∴前n项和Tn=+…+(4n-1).8.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n∈N+,有2Sn=3an-2,则a1=;Sn=.答案23n-1解析令n=1,则2S1=3a1-2,得a1=2;由2Sn=3an-2,得①当n≥2时,2Sn-1=3an-1-2,②①-②得2an=3an-3an-1,即当n≥2时,an=3an-1,又a1=2,故数列{an}是以2为首项,3为公比的等比数列,∴an=2·3n-1,∴Sn==3n-1.9.(2020湖南长郡中学高三三模)若数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=2,(Sn+1)(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2.(1)求Sn;(2)记数列的前n项和为Tn,证明:1≤Tn<2.(1)解由题意,有=…=,所以数列{Sn+1}是等比数列.又S1+1=a1+1=2,S2+1=a1+a2+1=4,所以=2,数列{Sn+1}是首项为2,公比为2的等比数列.所以Sn+1=2×2n-1=2n,所以Sn=2n-1.(2)证明由(1)知,当n≥2时,Sn=2n-1,Sn-1=2n-1-1.两式相减得an=2n-1,当n=1时,a1=1也满足an=2n-1,所以数列{an}的通项公式为an=2n-1.所以.当n=1时,T1=1;当n≥2时,显然Tn>1,且Tn=1++…+=2-<2.所以1≤Tn<2.10.已知{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示{an}的前n项和.(1)求an及Sn;(2)设{bn}是首项为2的等比数列,公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0.求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.解(1)因为{an}是首项a1=1,公差d=2的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=2n-1.故Sn=1+3+…+(2n-1)==n2.(2)由(1)