2020秋新教材数学人教A版必修第一册分层演练：5-4-1正弦函数、余弦函数的图象 WORD版含解析.docx

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象分层演练综合提升A级基础巩固1.在“五点法”中,正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于()A.π2B.πC.3π2D.2π答案:B2.函数y=cosx|tanx|(-π2<x<π2)的大致图象是()AbcD答案:C3.将余弦函数y=cosx的图象向右至少平移m个单位长度,可以得到函数y=-sinx的图象,则m=()A.π2B.πC.3π2D.3π4答案:C4.函数y=2sinx-1的定义域是[π6+2kπ,5π6+2kπ],k∈Z.5.用“五点法”作出函数y=12+sinx,x∈[0,2π]的简图.解:(1)取值列表如下.x0π2π3π22πsinx010-1012+sinx123212-1212(2)描点、连线,如图所示.B级能力提升6.在区间(0,2π)上,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()A.(π4,π2)∪(π,5π4)B.(π4,π)C.(π4,5π4)D.(π4,π)∪(π,3π2)解析:如图,在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=sinx,x∈(0,2π)与y=cosx,x∈(0,2π)的图象,由图象可观察出当x∈(π4,5π4)时,sinx>cosx.答案:C7.在同一平面直角坐标系中,函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭图形,则这个封闭图形的面积是4π.解析:如图,作出函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象与直线y=2围成的封闭图形.利用图象的对称性可知,该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积.又因为OA=2,OC=2π,所以S阴影部分=S矩形OABC=2×2π=4π.8.作出函数y=2+sinx,x∈[0,2π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出y的取值范围;(2)当x∈[0,π]时,若函数y=2+sinx的图象与直线y=1-a2有两个交点,求a的取值范围.解:取值列表.x0π2π3π22πsinx010-102+sinx23212描点、连线,如图.(1)由图知,y∈[1,3].(2)由图知,当x∈[0,π]时,若函数y=2+sinx的图象与直线y=1-a2有两个交点,则2≤1-a2<3,即-5<a≤-3,故a的取值范围是(-5,-3].C级挑战创新9.多选题下列命题中正确的是()A.y=sin|x|的图象与y=sinx的图象关于y轴对称B.y=cos(-x)的图象与y=cos|x|的图象相同C.y=|sinx|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称D.y=cosx的图象与y=cos(-x)的图象关于y轴对称解析:对于B项,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图象相同;对于D项,y=cos(-x)=cosx,故这两个函数图象关于y轴对称;作图(图略)可知A,C项均不正确.答案:BD10.多选题函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k,k∈[1,3]的交点个数是()A.1B.2C.3D.4解析:f(x)=sinx+2|sinx|=3sinx,x∈[0,π],-sinx,x∈(π,2π].在同一平面直角坐标系内分别作出函数f(x)的图象与直线y=k,如图所示,当k=3时,两图象有1个交点;当1<k<3时,两图象有2个交点;当k=1或k=0时,两图象有3个交点;当0<k<1时,两图象有4个交点.答案:ABC