2022版新教材数学人教A版必修第一册学案：5-4-1 正弦函数、余弦函数的图象 WORD版含答案.docx

5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课标解读课标要求素养要求1.了解正弦函数、余弦函数图象的来历,掌握“五点法”,能画出正弦函数、余弦函数的图象.2.了解正弦、余弦函数图象的区别与联系,掌握正、余弦函数图象的简单应用.直观想象——会用正弦函数、余弦函数的图象解答问题.自主学习·必备知识教材研习教材原句要点一正弦曲线正弦函数的图象叫做①正弦曲线,是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.要点二余弦曲线余弦函数y=cos x,x∈R的图象叫做②余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.自主思考1.在确定正弦函数的图象形状时,应抓住哪些关键点？答案：提示应抓住五个关键点：(0,0),(π2,1),(π,0),(3 π2,-1),(2 π,0).2.如何画余弦函数的图象？答案：提示在平面直角坐标系中描出y=cos x的图象在[0,2 π]上的五个关键点：(0,1),(π2,0),(π,-1),(3 π2,0),(2 π,1),再用光滑的曲线将它们连接起来,将所得的图象不断向左、向右平移（每次移动2 π个单位长度）,就可得到余弦函数的图象.名师点睛1.“五点法”作图中的“五点”分别是函数图象的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点,这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法.2.函数y=sin x,x∈[0,2 π]的图象是函数y=sin x,x∈R的图象的一部分.函数y=cos x,x∈[0,2 π]的图象是函数y=cos x,x∈R的图象的一部分.3.函数y=sin x(x∈R)的图象向左平移π2个单位长度得到y=cos x(x∈R)的图象.互动探究·关键能力探究点一正弦曲线的应用精讲精练例已知函数y=sin x的部分图象如图所示,完成下列各题.（1）点A的坐标为;（2）|BD|=,|AE|=.答案：（1）(-2 π,0)（2）2 π;7 π2解题感悟先明确正弦曲线在[0,2π]上的五个关键点的坐标,再计算两点间的距离迁移应用1.已知函数y=f(x)=sin x,x∈[-2 π,2 π].（1）计算f(-π2)与f(-5 π4)的值;（2）若2f(x)=1,求x的值.答案：（1）f(-π2)=sin(-π2)=-sinπ2=-1.f(-5 π4)=sin(-5 π4)=-sin5 π4=-sin(π+π4)=sinπ4=22.（2）若2f(x)=1,则f(x)=sin x=12(x∈[-2 π,2 π]),结合图象（图略）得,x=π6,5 π6,-11 π6,-7 π6.探究点二利用“五点法”作函数图象精讲精练例用“五点法”作出y=2+cos x,x∈[0,2 π]的简图.答案：列表：x0π2π3 π22 πcos x10-1012+cos x32123答案：描点并用光滑的曲线将它们连接起来,如图所示.解题感悟“五点法”作形如y=Asin x+B（或y=Acos x+B),x∈[0,2 π]的图象时,其步骤如下:（1）列表:取x=0,π2,π,3 π2,2 π;（2）描点:将表中的点（x,y）标在平面直角坐标系内;（3）连线:用光滑的曲线将所描的点连接起来.在连线过程中要注意曲线的“凸性”.迁移应用1.用“五点法”作出函数y=1+2 sin x,x∈[0,2 π]的简图.答案：列表：x0π2π3 π22 πsin x010-101+2 sin x131-11答案：在平面直角坐标系中描出这五个点：(0,1),(π2,3),(π,1),(3 π2,-1),(2 π,1),然后用平滑的曲线顺次连接起来,就得到y=1+2 sin x,x∈[0,2 π]的图象.如图.探究点三函数图象的综合应用精讲精练类型1与函数图象有关的交点问题例1已知函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2 π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则实数k的取值范围是.答案：（1,3）解析：由题意,得f(x)=sin x+2|sin x|={3 sin x,x∈[0,π),-sin x,x∈[π,2 π],画出函数的图象,如图.由图象可知,当k∈(1,3)时,函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2 π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点.解题感悟函数式中含有绝对值符号,首先应去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,并画出函数图象,然后利用数形结合法平移直线y=k,求得参数的取值范围.作图应准确,注意端点值是否满足条件类型2利用函数图象解不等式例2（1）函数f(x)=lg(sin x)+16-x2的定义域为.（2）不等式12＜sin x≤32的解集为.答案：（1）[-4,-π)∪(0,π)（2）{x|π6+2kπ＜x≤π3+2kπ或2 π3+2kπ≤x＜5 π6+2kπ,k∈Z}解析：（1）由题