重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题 Word版含解析.doc

重庆市杨家坪中学高2025届高二（上）九月测试数学试题（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂思.如简改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点（1，0）且与直线=平行的直线方程式（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用点斜式求直线的方程．【详解】解：过点且与直线平行的直线方程式为，即，故选：．【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程,考查直线与直线平行条件的应用，属于基础题．2.过点且垂直于直线的直线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据两直线的垂直可得出斜率得关系，即可点斜式得出直线方程.【详解】因为直线的斜率，所以过点且垂直于直线的直线方程为，即.故选：B3.若，，为两两垂直的三个空间单位向量，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用空间向量的数量积性质即可求解.【详解】依题意得，，；所以，故选：B.4.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中平面，，则该球的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直得到线线垂直，进而得到三棱锥的外接球即为以为长，宽，高的长方体的外接球，求出长方体体对角线的长，得到该球的半径和体积.【详解】因为平面，平面，所以，又，所以两两垂直，所以三棱锥的外接球即为以为长，宽，高的长方体的外接球，即该球的直径为长方体体对角线的长，因为，所以，所以该球的半径为2，体积为.故选：C5.如果，那么直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可.【详解】由可得，,所以直线的斜率纵截距，所以直线经过一、二、四象限，故选:C6.在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即可.【详解】如图，连接，因为∥，所以或其补角为直线与所成的角，因为平面，所以，又，，所以平面，所以，设正方体棱长为2，则，，所以.故选：D7.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且，点N为BC中点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据空间向量的加减和数乘运算直接求解即可.【详解】因为，所以，所以，又点N为BC中点，所以，所以.故选：B.8.若，则直线的倾斜角的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，结合余弦函数的值域求出直线斜率的范围，再利用斜率的定义求解作答.【详解】直线的斜率，显然此直线倾斜角，因此或，解得或，所以直线的倾斜角的取值范围为.故选：C二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.正方体的截面可能是A.钝角三角形B.直角三角形C.菱形D.正六边形【答案】CD【解析】【分析】如图所示截面为三角形ABC，设OA=a，OB=b，OC=c，应用余弦定理，证明是锐角三角形；如图，取相对棱的中点和相对顶点，得到的四边形是菱形；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，如图为正六边形．【详解】如图所示截面为三角形ABC，OA=a，OB=b，OC=c，∴，∴∴∠CAB为锐角，同理∠ACB与∠ABC也为锐角，即△ABC为锐角三角形，∴正方体的截面若是三角形，则一定是锐角三角形，不可能是钝角三角形和直角三角形，A、B错误；若是四边形，则可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形、正方形，但不可能是直角梯形，C正确；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，如图为正六边形，故若是六边形，则可以是正六边形，D正确.故选：CD.【点睛】本题考查正方体截面问题，考查空间想象能力，属于中等难度.10.下列说法正确的是（）A.过两点的直线方程为B.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是C.点关于直线的对称点为D.直线必过定点【答案】BD【解析】【分析】对于A,根据两点式直线方程的使用条件判断即可;对于B,求出直线分别在轴和轴上的截距,再用三角形面积公式求解即可;对于C,设点关于直线的对称点为,列方程组求解即可;对于D,将直线可转