重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题 Word版含解析.doc

重庆市杨家坪中学高2024级高二上期末考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，且，则实数的值为（）．A.4B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】解：因为，，且，所以，解得.故选：A2.已知表示的曲线是圆，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】方程配方后得，根据圆的半径大于0求解.【详解】由方程可得，所以当时表示圆，解得.故选：C.3.数列满足，且则的值为（）A.B.C.2D.1【答案】C【解析】【分析】根据数列的递推关系式，求得数列的周期性，结合周期性得到，即可求解.【详解】由题意，数列满足，且，可得，可得数列是以三项为周期的周期数列，所以.故选：C.4.已知直线，直线，设，则是的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行的条件可知，计算出的值即可得出结论.【详解】解：两直线平行充分必要条件是，且，解得，经验证，当时，两直线平行．故选：C．5.若成等差数列；成等比数列，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等差数列和等比数列的性质列出方程，求出，，求出.【详解】由题意得：，设的公比为，则，，解得：，.故选：B6.已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据两点关于直线对称点的特征可求得，并得到中点坐标；利用点差法可构造等式求得，根据椭圆离心率可求得结果.【详解】关于直线对称，，又中点纵坐标为，中点横坐标为；设，，则，两式作差得：，即，；又，，，解得：，椭圆的离心率.故选：A.7.已知是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若是圆：上任意一点，则的最小值是（）A.B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】画出抛物线的焦点和准线，利用抛物线的几何性质将转化为C，P，F之间的距离之和，根据三点共线求得最小值.【详解】抛物线的焦点是，准线方程是，PH与准线的交点是，圆C的半径为，圆心为，依题意作下图：由图可知：，，当C，P，F三点共线时最小，的最小值是6；故选：D.8.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.设数列的前项和为，记，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，，两式相加可得，再结合已知条件可得答案.【详解】因为，所以①，②，由①+②，得，又，即，所以.故选：C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设数列的前项和为，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则的最小值为C.若，则数列的前17项和为D.若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为2023【答案】BC【解析】【分析】令时，由求出可判断A；由知，，当时，取得的最小值可判断B；若，求出数列的前项和可判断C；由数列的下标和性质可得，则可判断D.【详解】对于A，由，当时，，由，当时，，所以，A不正确；对于B，若，当时，，则，所以当时，取得的最小值为，所以，B正确；对于C，若，设数列的前项和为，所以，故C正确；对于D，数列为等差数列，且，则，所以，当时，的最大值为，所以D不正确.故选：BC.10.已知方程，则下列说法中正确的有（）A.方程可表示圆B.当时，方程表示焦点在轴上的椭圆C.当时，方程表示焦点在轴上的双曲线D.当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10【答案】BCD【解析】【分析】分别将的值代入各个命题，根据圆锥曲线方程的特点即可作出判断．详解】对于A，当方程可表示圆时，，无解，故A错误.对于B，当时，，，表示焦点在轴上的椭圆，故B正确.对于C，当时.，，，表示焦点在轴上的双曲线，故C正确.对于D，当方程表示双曲线时，；当方程表示椭圆时，，所以焦距均为10，故D正确.故选：BCD11.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）A.直线平面B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角的取值范围是D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为【答案】ABD【解析】【分析】在选项A中，利用线面垂直的