重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析.doc

重庆市杨家坪中学高2025届高二上期第一次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出直线的斜率，从而可得直线的倾斜角.【详解】由题知直线的斜率，故直线的倾斜角为．故答案为：A.【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，可先求出斜率，再根据两者之间的关系求出倾斜角，本题属于基础题.2.已知圆的方程是，则它的半径是（）A.1B.C.2D.4【答案】B【解析】【分析】将圆的一般方程化为标准方程，可得半径的长．【详解】圆的方程可化简为则它半径是故选：B3.直线和直线平行，则实数的值等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由直线的斜率存在，可得两直线平行其斜率相等，且截距不相等；【详解】直线的斜率存在，直线和直线平行，，且，解得，故选：D.4.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题目条件有，则阳马的外接球与以为长宽高的长方体的外接球相同.【详解】因，平面ABCD，平面ABCD，则，又因四边形ABCD为矩形，则.则阳马的外接球与以为长宽高的长方体的外接球相同.又，，．则外接球的直径为长方体体对角线，故外接球半径为：，则外接球的表面积为：故选：B5.如图，平行六面体中，，，，，则与所成角的大小为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设，表示出，，计算，即可求得答案.【详解】设，则，三向量的夹角皆为，由题意可得，，故，即，所以与所成角的大小为，故选：C6.已知直线：过定点，直线：过定点，与相交于点，则（）A.10B.12C.13D.20【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得直线过定点，直线恒过定点，结合，得到，利用勾股定理，即可求解.【详解】由直线过定点，直线可化为，令，解得，即直线恒过定点，又由直线和，满足，所以，所以，所以.故选：C.7.若平面内两定点，间的距离为2，动点满足，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设，由可得，即点P的轨迹是以为圆心，以为半径的圆.而可看作圆上的点到原点的距离的平方，结合圆的性质即可求解.【详解】由题意，设，由，得，即，所以点P的轨迹是以为圆心，以为半径的圆.又，其中可看作圆上的点到原点的距离的平方，所以，所以，即的最大值为.故选：D.8.如图，已知正方体的棱长为4，是的中点，若，，，若，则面积的最小值为（）A.4B.8C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意知点M在平面内，建立如图空间直角坐标系，设，根据空间向量的数量积的坐标表示可得，取AB的中点N，连接，则点M的轨迹为线段，过点B作，结合线面垂直的性质即可求解.【详解】由，知点M在平面内，以所在直线为坐标轴建立如图空间直角坐标系，则，设，则，由，得，即，取AB的中点N，连接，则点M的轨迹为线段，过点B作，则，又平面，故，所以的最小值为.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知向量，，则下列正确的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根据给定条件，利用空间向量的坐标运算逐项计算判断作答.【详解】向量，，则，A正确；显然，B正确；由数量积的定义得，C错误；显然，则，即有，D错误.故选：AB10.下列说法错误的是（）A.经过，两点的直线可以用方程表示B.经过点，倾斜角为的直线方程为C.直线一定经过第一象限D.截距相等直线都可以用方程表示【答案】ABD【解析】【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系，直线的两点式和截距式方程形式，以及直线系方程，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，经过，两点的直线，只有时，才可以用方程表示，所以A错误；对于B中，经过点，倾斜角为且时，直线方程为，所以B不正确；对于C中，直线，可化为，由，解得，所以直线恒过点位于第一象限，所以直线一定经过第一象限，所以C正确；对于D中，当直线在坐标轴上的截距为时，不能用方程表示，所以D错误.故选：ABD.11.已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（）A.不论何时，与都不可能垂直B.存在某个位置，使得平面C.当平面平面时，四面体体积的最大值为D.当平面平面时，四面体的外接球的表面积为【答案】AD【解析】【分析】假设，可得，与为直角矛盾，即可判断A；假设存在某个位置，使得平面，可得与当且仅当在BC上时，矛盾，即可判断B；如图，由面面垂直的性质可得