重庆市杨家坪中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 Word版含解析.doc

高2026届高一上期半期考试（数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题，，则命题p的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据存在量词命题否定为全称命题即可求解.【详解】命题，，则命题p的否定是，,故选：B2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据常见数集，整理集合表示，根据交集的运算，可得答案.【详解】由集合，则，.故选：A3.正确表示图中阴影部分的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据图及集合的关系和运算判断.【详解】由图及集合的关系和运算，通过韦恩图判断，下面四个图分别对应选项ABCD,判断C正确.故选：C.4.设，，则有（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用作差法可得出、的大小关系.【详解】因为，当且仅当时，等号成立，故.故选：B.5.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的三要素，逐一判断即可.【详解】对于A，因为与对应法则不一致，不是同一函数；对于B，因为定义域为，而的定义域为R，所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数；对于C，因为定义域为，而的定义域为，所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数；对于D，，的定义域均为R，对应关系也相同，值域也相同，故能表示同一函数.故选：D.6.已知，则的最小值是（）A.4B.8C.12D.16【答案】D【解析】【分析】由基本不等式可得答案.【详解】已知，则，，当且仅当，即时“”成立，故所求最小值是16.故选：D．7.已知，则函数的解析式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用换元法可得答案，解题过程一定要注意函数的定义域.【详解】令，则，，因为，所以，则.故选：C.8.已知是上的增函数，那么a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的单调性的性质以及基本初等函数的单调性即可求解.【详解】是上的增函数，所以，故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.给出以下几组集合，其中是相等集合的有（）A.，B.，C.，D.，【答案】CD【解析】【分析】利用集合相等的定义即可判断各选项.【详解】对于A，是点集，是数集，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，，故C正确；对于D，，，故D正确.故选：CD.10.若“”是“”充分不必要条件，则实数a的值可以是（）A.5B.6C.7D.8【答案】BCD【解析】【分析】根据分式不等式化简得，进而根据充分不必要条件转化成子集关系，即可求解.【详解】由得，故“”是“”充分不必要条件，所以，故，故选：BCD11.下列说法正确的是（）A.若对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是B.若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为C.若，，且，则的最小值为18D.已知函数，若，则实数a的值为或【答案】CD【解析】【分析】对于选项A：根据具体函数定义域结合已知得出在上恒成立，即可根据含参一元二次不等式恒成立的解法分类讨论，解出答案，即可判断；对于选项B：根据对钩函数的性质得出若时，，即可判断；对于选项C：根据已知得出，即可根据基本不等式1的妙用得出，根据基本不等式得出答案，即可判断；对于选项D：根据分段函数求函数值判断a值为或是否满足题意.【详解】对于选项A：若对任意实数x都成立，则在上恒成立，当时，，满足题意，当时，在上恒成立，则，解得，故A错误；对于选项B：根据对钩函数的性质可得函数在上单调递增，则当时，，故当恒成立，则实数a取值范围为，故B错误；对于实数C：，，且，则，则，当且仅当，即，时，等号成立，故C正确；对于选项D：若，则，满足题意，若，则，满足题意，故D正确；故选：CD.12.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.设关于的方程的解为，则【答案】ABD【解析】【分析】结合题意可得和为方程的两根，且，，根据韦达定理可得，，从而判断AB选项；通过化简，进而可判断C选项；令，结合题意可得方程在上的两个解为和，进而得到，可得，利用作差法即可判断D选项.【详解】因为不等式的解集为，所以和为方程的两根，且，，所以，即，，又，所以，所以，，故AB正确；而，故C错误；因为关于的方程的解为，令，即，所以关于的方程在上有两个解，结合题意，可得方程在上的两个解为和，所以，所以，又，且，所以，即，所以，故D正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：解决一元二次不等式解集相关问题，常常转化为对应一元二次方程的根的问题，进而结合韦达定理求解.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足，