福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量检测（期末）数学试题 Word版含解析.doc

2022-2023学年第一学期期末高二区域性学业质量检测数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若直线经过点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用直线斜率等于其倾斜角的正切值求解即可.【详解】设直线的倾斜角为，则，因为直线倾斜角的范围为，所以故选：C2.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由双曲线方程可判断双曲线的焦点位置并同时求出，，由此可求其渐近线方程.【详解】由双曲线得，所以渐近线方程为，故选：B3.圆与圆的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B【解析】【分析】求出圆的标准方程，可得圆心坐标与半径，由圆心距与半径之间的关系即可判断【详解】由题意，，圆心为，半径，，圆心为，半径，由，可知，两圆的位置关系为相交.故选：B.4.已知数列的前项和，求等于（）A.11B.12C.13D.14【答案】C【解析】【分析】利用数列的项与前项和的关系求解即可.【详解】由题可知故选：C5.已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A.y2＝12xB.y2＝－12xC.x2＝12yD.x2＝－12y【答案】A【解析】【分析】设出点M的坐标，由题意可知|MA|＝|MN|，进而根据抛物线的定义即可得到答案.【详解】设动点M(x，y)，圆M与直线l：x＝－3的切点为N，则|MA|＝|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x＝－3的距离相等.∴点M的轨迹是抛物线，且以A(3，0)为焦点，以直线l：x＝－3为准线，故动圆圆心M的轨迹方程是y2＝12x.故选：A.6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种【答案】C【解析】【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.7.如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题干条件作出辅助线，求出，即，进而求出离心率.【详解】如图，由题意得：∠BAC=30°，，，且AC=DE，则在直角三角形ABC中，，所以，所以此椭圆的离心率.故选：C8.中国自古就有“桥的国度”之称，福建省宁德市保留着50多座存世几十年甚至数百年的木拱廊桥，堪称木拱廊桥的宝库.如图是某木拱廊桥的剖面图是拱骨，是相等的步，相邻的拱步之比分别为，若是公差为的等差数列，且直线的斜率为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用题中关系建立等式求解即可.【详解】由题可知因为所以，又是公差为的等差数列，所以，所以，故选:B二、多项选择题（本题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知直线，直线，则下列命题正确的有（）A.直线恒过点B.直线的方向向量为，则C.若，则D.若，则【答案】BD【解析】【分析】根据已知直线方程，逐个验证直线过的定点、方向向量和垂直平行所需的条件.【详解】把代入直线的方程，等式不成立，A选项错误；直线的方向向量为，则直线斜率，得，B选项正确；直线方向向量为，直线的方向向量为，若，则有，解得，当时，与重合，C选项错误；若，则有，即，D选项正确.故选：BD10.在的展开式中，下列说法正确的是（）A.常数项为160B.第3项二项式系数最大C.所有项的二项式系数和为D.所有项的系数和为【答案】ACD【解析】【分析】先求的通项公式可得选项A的正误，利用的值可得选项B、C的正误，所有项的系数和可以利用赋值法求解【详解】展开式的通项为，由，得，所以常数项为，A正确；二项式展开式中共有项，所以第项二项式系数最大，B错误；由及二项式系数和的性质知，所有项的二项式系数和为，C正确；令，得，所有项的系数和为，D正确；故选：ACD.11.为了考察冰川融化状况，一支考察队在某冰川划定一考察区域，考察区域的边界曲线由曲线和曲线组合而成，其方程为：和.则下列结论