福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量检测(期末)数学试题.pdf

福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质
量检测（期末）数学试题

一、未知

1.若直线经过点，则直线的倾斜角为（）
A．B．C．D．

二、单选题

2.双曲线的渐近线方程为（）

B．．
A．CD．

三、未知

3.圆与圆的位置关系为（）
A．内切B．相交C．外切D．外离

4.已知数列的前项和，求等于（）
A．11B．12C．13D．14

四、单选题

5.已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方
程为（）
A．y2＝12xB．y2＝－12x
C．x2＝12yD．x2＝－12y

6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行
培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分
配方案共有（）
A．60种B．120种C．240种D．480种

7.如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成，
此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

五、未知

8.中国自古就有“桥的国度”之称，福建省宁德市保留着50多座存世几十年甚至数
百年的木拱廊桥，堪称木拱廊桥的宝库.如图是某木拱廊桥的剖面图
是拱骨，是相等的步，相邻的拱步之比分别

为，若是公差为的等差数列，且
直线的斜率为，则（）

A．B．C．D．

9.已知直线，直线，则下列命题正确的有（）
A．直线恒过点
B．直线的方向向量为，则
C．若，则
D．若，则

10.在的展开式中，下列说法正确的是（）
A．常数项为160
B．第3项二项式系数最大
C．所有项的二项式系数和为
D．所有项的系数和为

11.为了考察冰川融化状况，一支考察队在某冰川划定一考察区域，考察区域的边
界曲线由曲线和曲线组合而成，其方程为：和

.则下列结论正确的是（）
A．曲线关于轴成轴对称图形
B．曲线关于原点成中心对称图形

C．曲线上两点之间的距离的最大值为
D．直线到曲线的最短距离为3

12.已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且
，则以下结论正确的有（）
A．B．C．D．

13.已知，则两平行线与间的距离为
__________.

14.某中学为迎接新年到来，筹备“唱响时代强音，放飞青春梦想”为主题的元旦文
艺晩会.晩会组委会计划在原定排好的5个学生节目中增加2个教师节目，若保持
原来5个节目的出场顺序不变，则有__________种不同排法.（用数字作答）

15.数列满足，则__________.

16.反比例函数的图象是双曲线（其渐近线分别为轴和轴）；同样的，“对

勾函数”的图象也是双曲线.设，则此“对勾函
数”所对应的双曲线的焦距为__________.

17.已知等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

18.如图，在平面直角坐标系中，点，，
.

(1)求直线的方程；
(2)记的外接圆为圆，求直线被圆截得的弦长.

19.定义：为广义组合数，其中是正整数，且
.这是组合数是正整数，且的一种推广.
(1)计算：与；
(2)猜想并证明：__________（用的形式表示，其中是正整
数）.

20.在平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于两点，求的面积最大值.

21.已知数列前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；

(3)恒成立，求实数的范围.

22.双曲线，恰好过
中的三点.
(1)求双曲线的方程；
(2)记双曲线上不同的三点，其中为双曲线的右顶点，若直线的斜
率之积为1，证明：直线过定点.