福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量检测（期末）数学试题 Word版无答案.doc

2022-2023学年第一学期期末高二区域性学业质量检测数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若直线经过点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.3.圆与圆的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.外离4.已知数列的前项和，求等于（）A.11B.12C.13D.145.已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A.y2＝12xB.y2＝－12xC.x2＝12yD.x2＝－12y6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种7.如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.中国自古就有“桥的国度”之称，福建省宁德市保留着50多座存世几十年甚至数百年的木拱廊桥，堪称木拱廊桥的宝库.如图是某木拱廊桥的剖面图是拱骨，是相等的步，相邻的拱步之比分别为，若是公差为的等差数列，且直线的斜率为，则（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知直线，直线，则下列命题正确的有（）A.直线恒过点B.直线方向向量为，则C.若，则D.若，则10.在展开式中，下列说法正确的是（）A.常数项为160B.第3项二项式系数最大C.所有项的二项式系数和为D.所有项的系数和为11.为了考察冰川融化状况，一支考察队在某冰川划定一考察区域，考察区域的边界曲线由曲线和曲线组合而成，其方程为：和.则下列结论正确的是（）A.曲线关于轴成轴对称图形B.曲线关于原点成中心对称图形C.曲线上两点之间的距离的最大值为D.直线到曲线最短距离为312.已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.已知，则两平行线与间的距离为__________.14.某中学为迎接新年到来，筹备“唱响时代强音，放飞青春梦想”为主题的元旦文艺晩会.晩会组委会计划在原定排好的5个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来5个节目的出场顺序不变，则有__________种不同排法.（用数字作答）15.数列满足，则________.16.反比例函数的图象是双曲线（其渐近线分别为轴和轴）；同样的，“对勾函数”的图象也是双曲线.设，则此“对勾函数”所对应的双曲线的焦距为__________.四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在平面直角坐标系中，点，，.（1）求直线方程；（2）记的外接圆为圆，求直线被圆截得的弦长.19.定义：为广义组合数，其中是正整数，且.这是组合数是正整数，且的一种推广.（1）计算：与；（2）猜想并证明：__________（用的形式表示，其中是正整数）.20.在平面直角坐标系中，焦点在x轴上的椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，求面积最大值.21.已知数列前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）恒成立，求实数的范围.22.双曲线，恰好过中的三点.（1）求双曲线的方程；（2）记双曲线上不同的三点，其中为双曲线的右顶点，若直线的斜率之积为1，证明：直线过定点.