福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷） Word版含解析.doc

2022-2023学年第一学期高二区域性学业质量监测数学试题（A卷）本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知直线过，两点，且倾斜角为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由斜率公式直接列方程求解即可.【详解】因为直线过，两点，且倾斜角为，所以，解得，故选：C.2.已知为正项等比数列，且，，则（）A.8B.9C.12D.18【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解．【详解】解：已知，则，解得或（舍去），故，解得．故选：D．3.在等差数列中，以表示的前项和，则使达到最大值的是（）A.11B.10C.9D.8【答案】B【解析】【分析】利用等差数列性质求出数列公差d，再求出其通项公式，并探讨数列的单调性即可得解.【详解】在等差数列中，，，即，，从而得等差数列公差，，于是得的通项公式为，则是单调递减等差数列，其前10项均为正，从第11项起的以后各项均为负，因此，数列的前10项和最大，所以，使达到最大值的n是10.故选：B.4.圆与圆的位置关系是（）A相切B.相交C.内含D.外离【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，求出两圆的圆心和半径，并计算两圆的圆心距即可判断作答.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，于是，所以两圆相交.故选：B5.《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有九十二问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织四百二十尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长（）A.尺B.尺C.尺D.尺【答案】C【解析】【分析】将问题转化为等差数列问题，通过，，由等差数列前项和公式解出公差，从而得到结果.【详解】设每天所织布的尺数为，则数列为等差数列,设公差为，由题意可知：，，则，解得：.那么此女子每日织布增长尺.故选：C.6.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（）A.4B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】设等比数列的公比为，根据题中条件可求得的值，进而可求得，即可得解.【详解】设等比数列的公比为，则，由于，，成等差数列，则，即，因为，整理得，即，，解得，因此，.故选：A.7.已知，圆，圆，若直线过点且与圆相切，则直线被圆所截得的弦长为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式求解即可.【详解】设直线的方程为，由直线与圆相切，则，解得，即，即直线的方程为，又圆的圆心坐标为，半径为，圆圆心到直线距离为，则直线被圆所截弦长为.故选：A8.已知数列的首项为，其余各项为或，且在第个和第个之间有个，即数列为：，，，，，，，，，，，，，…．记数列的前项和为，则（）A.B.C.3997D.3999【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合题设中数列的规律，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】将数列第个和第个之间有个，记作第组，即为第1组，共有项，为第2组，共有项，，为第组，共有项，所以前组共有的项数为项，又由，其中，所以第2022项在第45组中的第42个数，故，又由第2022项中共有45项为1，其余项都为2，所以.故选：D.二、多项选择题（本题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知数列，则下列说法正确的是（）A.此数列的通项公式是B.是它的第项C.此数列的通项公式是D.是它的第项【答案】AB【解析】【分析】根据已知条件，结合数列中数字的规律，求出通项公式，即可依次求解.【详解】数列，即，则此数列的通项公式为，A正确，C错，令，解得，故B正确，D错.故选：AB10.已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（）A.的一个方向向量为B.的一个法向量为C.与直线平行D.与直线垂直【答案】ACD【解析】【分析】根据已知条件，结合方向向量，法向量的定义，以及直线平行、垂直的性质，即可求解.【详解】直线的倾斜角等于，则直线的斜率为，对于A，因为直线的斜率为，则的一个方向向量为，A正确；对于B，，法