精品三角形 易错题之解答题(30题)（突破训练）020（突破训练）021学年七年级数学下册北精品.pdf

专题03三角形易错题之解答题（30题）Part1与认识三角形有关的易错题1．（2020·河南洛阳市·七年级期末）阅读下列材料，然后解答后面的问题．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．（3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B=_____°．【答案】（2）见详解；（3）64【提示】（2）延长BC交AD于点M，根据三角形的外角的性质即可解决问题．（3）利用（2）中结论如图3中，设∠B=x，∠ECB=∠ECD=α，∠EAD=∠EAB=β，列出方程组即可解决问题．【详解】（2）延长BC交AD于点M∠∠BCD是∠CDM的外角，∠∠BCD=∠CMD+∠D，同理∠CMD是∠ABM的外角，∠∠CMD=∠A+∠B，∠∠BCD=∠A+∠B+∠D；（3）如图3中，设∠B=x，∠ECB=∠ECD=α，∠EAD=∠EAB=β．1102＝140由（2）可知，，x＝102解得x=64°故答案为64．【名师点拨】考查了三角形的外角性质的应用，能综合运用性质进行推理和画图是解此题的关键，综合性比较强．2．（2020·河南南阳市·七年级月考）如图，123，且BFE60，BAC70，求ABC的度数．【答案】50°【提示】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用∠2和∠BCF表示出∠BFE，再根据∠2=∠3整理可得∠ACB=∠BFE，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．【详解】解：在∠BCF中，∠BFE=∠2+∠BCF，∠∠2=∠3，∠∠BFE=∠3+∠BCF，即∠BFE=∠ACB，∠∠BAC=70°，∠BFE=60°，∠在∠ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-60°=50°．【名师点拨】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．3．（2020·广东佛山市·七年级期末）如图为一机器零件A36的时候是合格的，小明测得BDC98,C38,B23，请问该机器零件是否合格并说明你的理由？.2【答案】零件不合格，理由见解析．【提示】连接BC,由BDC98,求解BCDCBD,再求解A，与已知条件比较，从而可得结论．【详解】解：不合格，理由如下：连接BC，在BCD中，∠∠BCD＋∠CBD＝180°－98°=82°在ABC中∠∠A＝180°-（∠BCD＋∠CBD）-∠DBA-∠DCA=180°－82°－23°－38°＝37°36.所以该机器零件不合格【名师点拨】本题考查的是三角形的内角和定理，解答此题的关键是构造三角形，应用三角形内角和定理解答．4．（2020·福建泉州市·七年级期末）已知：如图1，在△ᵃᵃᵃ中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）相等，理由见解析【提示】3（1）利用三角形的内角和定理可得：AACD90,再利用等量代换可得答案；（2）利用角平分线的定义证明：CAEBAE，再利用三角形的内角和定理与对顶角的性质可得答案．【详解】（1）解：∠CD是AB边上的高，∠∠CDA＝90°，∠∠A+∠ACD＝90°，∠∠A＝∠DCB，∠∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°；（2）解：∠CFE＝∠CEF，理由是：∠AE平分∠CAB，∠∠CAE＝∠BAE，∠∠CDA＝∠BCA＝90°，∠DFA＝180°﹣（∠CDA+∠BAE），∠CEA＝180°﹣（∠BCA+∠CAE），∠∠CEF＝∠DFA，∠∠DFA＝∠CFE，∠∠CFE＝∠CEF．【名师点拨】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形高的含义，对顶角的性质，掌握以上知识是解题的关键．35．（2020·云南昆明市七年级期末）已知，已知ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，ABAC．2（1）如图，当AC10cm时，求BD的长．（2）若AC12cm，能否求出DC的长？为什么？【答案】（1）4cm；（2）不能，理由见解析【提示】4（1）根据三角形中线的性质解答即可；（2）根据三角形周长和边的关系解答即可．【详解】3（1）∠ABAC，AC10cm，2∠AB15cm，又∠ABC