精品因式分解 易错题之解答题(20题)（突破训练）020（突破训练）021学年八年级数学下册精品.pdf

专题03因式分解易错题之解答题（30题）Part1与因式分解有关的易错题1．（2020·宁波市七年级月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？2．（2020·濮阳市九年级期末）（阅读学习）课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：（1）amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)；（2）x2y22y1x2y22y1x2(y1)2(xy1)(xy1)．（学以致用）请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：（1）abab1；（2）4x24xy4y2．（拓展应用）已知：xy7，xy5．求：x2y22y2x的值．3．（2020·北京海淀区八年级月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．4．（2021·江西赣州市·八年级期末）仔细阅读下面的例题：例题：已知二次三项式x25xm有一个因式是x2，求另一个因式及m的值．解：设另一个因式为xn，得x25xm(x2)(xn)，则x25xmx2(n2)x2n，n25，m2n，解得n3，m6，△另一个因式为x3，m的值为6．依照以上方法解答下列问题：（1）若二次三项式x25x4可分解为(x1)(xa)，则a________；1（2）若二次三项式2x2bx6可分解为(2x3)(x2)，则b________；（3）已知二次三项式2x29xk有一个因式是2x1，求另一个因式以及k的值．5．（2021·社旗县八年级月考）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x1)(x9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x2)(x4)，求出原多项式．Part2与提公因式法有关的易错题6．（2021·山东济宁市·八年级期末）已知ab7,ab12（1）求ab2a2b的值（2）求a2b2的值7．（2021·山东威海市·八年级期末）（1）因式分解：8a36a22a；202232202222020（2）利用因式分解进行计算：．202232022220238．（2021·安徽铜陵市·八年级期末）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）9．（2020·上海市期末）因式分解：6(xy)22(xy)(xy)10．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级月考）分解因式：(xy)32x(yx)211．（2020·德州市八年级月考）已知xy5，xy4，求下列各式的值．（1）xy；（2）x3yxy3．Part3与公式法有关的易错题12．（2020·湖北襄阳市·八年级期末）分解因式：(1)6xy29x2yy3；(2)16x4113．（2020·罗定市八年级月考）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．14．（2020·上海市期末）因式分解：(a2a)28(a2a)1215．（2020·四川省内江市九年级月考）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．2如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．16．（2020·郑州市八年级月考）因式分解：（1）4a﹣b2﹣16ab2（2）a﹣b23a﹣bab﹣10ab217．（2020·湖北襄阳市·八年级期末）(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存