【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第8章 第8节 曲线与方程课时作业 理.doc

6课时作业(五十五)曲线与方程一、选择题1．(2015·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.eq\f(4x2,21)－eq\f(4y2,25)＝1B．eq\f(4x2,21)＋eq\f(4y2,25)＝1C.eq\f(4x2,25)－eq\f(4y2,21)＝1D．eq\f(4x2,25)＋eq\f(4y2,21)＝1答案：D解析：∵M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹为椭圆，∴a＝eq\f(5,2)，c＝1，则b2＝a2－c2＝eq\f(21,4).∴椭圆的标准方程为eq\f(4x2,25)＋eq\f(4y2,21)＝1.2．(2015·廊坊二模)有一动圆P恒过定点F(a,0)(a>0)且与y轴相交于点A，B，若△ABP为正三角形，则点P的轨迹为()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线答案：D解析：设P(x，y)，动圆P的半径为R，由于△ABP为正三角形，∴P到y轴的距离d＝eq\f(\r(3),2)R，即|x|＝eq\f(\r(3),2)R.而R＝|PF|＝eq\r(x－a2＋y2)，∴|x|＝eq\f(\r(3),2)·eq\r(x－a2＋y2).整理得(x＋3a)2－3y2＝12a2，即eq\f(x＋3a2,12a2)－eq\f(y2,4a2)＝1.∴点P的轨迹为双曲线．3．设x1，x2∈R，常数a>0，定义运算“*”：x1]x*a))的轨迹是()A．圆B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案：D解析：令y＝eq\r(x*a)＝eq\r(x＋a2－x－a2)＝eq\r(4ax)，∵a>0，∴y2＝4ax，故应选D.4．(2015·余姚模拟)已知点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))，直线l：x＝－eq\f(1,4)，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线答案：D解析：由已知得|MF|＝|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.5．在△ABC中，A为动点，B，C为定点，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，0))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，0))(a>0)且满足条件sinC－sinB＝eq\f(1,2)sinA，则动点A的轨迹方程是()A.eq\f(16x2,a2)－eq\f(16y2,15a2)＝1(y≠0)B.eq\f(16y2,a2)－eq\f(16x2,3a2)＝1(x≠0)C.eq\f(16x2,a2)－eq\f(16y2,15a2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x<－\f(a,4)))D.eq\f(16x2,a2)－eq\f(16y2,3a2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x>\f(a,4)))答案：D解析：在△ABC中，由正弦定理，得|AB|－|AC|＝eq\f(1,2)|BC|＝eq\f(a,2)，∴动点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的右支．故应选D.6．(2015·天津津南一模)平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足eq\o(OC,\s\up6(→))＝λ1eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ2eq\o(OB,\s\up6(→))(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线答案：A解析：设C(x，y)，因为eq\o(OC,\s\up6(→))＝λ1eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ2eq\o(OB,\s\up6(→))，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3λ1－λ2，,y＝λ1＋3λ2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ1＝\f(y＋3x,10)，,λ2＝\f(3y－x,10)，))又λ1＋λ2＝1，所以eq\f(y＋3x,10)＋eq\f(3y－x,10)＝1，即x