【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第8章 第6节 双曲线课时作业 理.doc

6课时作业(五十三)双曲线一、选择题1．(2014·新课标全国Ⅰ)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点则点F到C的一条渐近线的距离为()A.eq\r(3)B．3C．eq\r(3)mD．3m答案：A解析：双曲线C的标准方程为eq\f(x23m)－eq\f(y23)＝1(m>0)其渐近线方程为y＝±eq\f(\r(m)m)x即eq\r(m)y＝±x不妨选取右焦点F(eq\r(3m＋3)0)到其中一条渐近线x－eq\r(m)y＝0的距离求解得d＝eq\f(\r(3m＋3)\r(1＋m))＝eq\r(3).故选A.2．(2015·洛阳统考)已知双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a>0b>0)的左、右焦点分别为F1F2以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(34)则此双曲线的方程为()A.eq\f(x29)－eq\f(y216)＝1B．eq\f(x24)－eq\f(y23)＝1C.eq\f(x216)－eq\f(y29)＝1D．eq\f(x23)－eq\f(y24)＝1答案：A解析：如图所示PF1⊥PF2故圆的半径为5|F1F2|＝10又eq\f(ba)＝eq\f(43)∴a＝3b＝4故选A.3．(2015·济南模拟)已知圆x2＋y2－10x＋24＝0的圆心是双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y29)＝1(a>0)的一个焦点则此双曲线的渐近线方程为()A．y＝±eq\f(43)xB．y＝±eq\f(34)xC．y＝±eq\f(35)xD．y＝±eq\f(45)x答案：B解析：由圆的方程知圆心坐标为(50)又圆心为双曲线的一个焦点．∴c＝5.由a2＝c2－b2知a2＝25－9＝16∴a＝4.由双曲线的焦点在x轴上得渐近线方程为y＝±eq\f(34)x.4．(2014·重庆)设F1F2分别为双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a＞0b＞0)的左、右焦点双曲线上存在一点P使得|PF1|＋|PF2|＝3b|PF1|·|PF2|＝eq\f(94)ab则该双曲线的离心率为()A.eq\f(43)B．eq\f(53)C．eq\f(94)D．3答案：B解析：由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2a又|PF1|＋|PF2|＝3b所以(|PF1|＋|PF2|)2－(|PF1|－|PF2|)2＝9b2－4a2即4|PF1|·|PF2|＝9b2－4a2又4|PF1|·|PF2|＝9ab因此9b2－4a2＝9ab即9eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ba)))2－eq\f(9ba)－4＝0则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3ba)＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3ba)－4))＝0解得eq\f(ba)＝eq\f(43)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ba)＝－\f(13)舍去))则双曲线的离心率e＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ba)))2)＝eq\f(53).5．(2015·太原高三模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝eq\f(1nn＋1)(n∈N*)其前n项和Sn＝eq\f(910)则双曲线eq\f(x2n＋1)－eq\f(y2n)＝1的渐近线方程为()A．y＝±eq\f(2\r(2)3)xB．y＝±eq\f(3\r(2)4)xC．y＝±eq\f(3\r(10)10)xD．y＝±eq\f(\r(10)3)x答案：C解析：依题意得an＝eq\f(1n)－eq\f(1n＋1)因此Sn＝1－eq\f(1n＋1)＝eq\f(nn＋1)＝eq\f(910)n＝9故双曲线方程是eq\f(x210)－eq\f(y29)＝1该双曲线的渐近线方程是y＝±eq\f(3\r(10))x＝±eq\f(3\r(10)10)x.故选C.6．(2015·包头一模)若双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1与椭圆eq\f(x2m2)＋eq\f(y2b2)＝1(m>b>0)的离心率之积