【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第8章 第8节 曲线与方程课时作业 理.doc

6课时作业(五十五)曲线与方程一、选择题1．(2015·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为CA(10)是圆内一定点Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M则M的轨迹方程为()A.eq\f(4x221)－eq\f(4y225)＝1B．eq\f(4x221)＋eq\f(4y225)＝1C.eq\f(4x225)－eq\f(4y221)＝1D．eq\f(4x225)＋eq\f(4y221)＝1答案：D解析：∵M为AQ垂直平分线上一点则|AM|＝|MQ|∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5故M的轨迹为椭圆∴a＝eq\f(52)c＝1则b2＝a2－c2＝eq\f(214).∴椭圆的标准方程为eq\f(4x225)＋eq\f(4y221)＝1.2．(2015·廊坊二模)有一动圆P恒过定点F(a0)(a>0)且与y轴相交于点AB若△ABP为正三角形则点P的轨迹为()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线答案：D解析：设P(xy)动圆P的半径为R由于△ABP为正三角形∴P到y轴的距离d＝eq\f(\r(3)2)R即|x|＝eq\f(\r(3)2)R.而R＝|PF|＝eq\r(x－a2＋y2)∴|x|＝eq\f(\r(3)2)·eq\r(x－a2＋y2).整理得(x＋3a)2－3y2＝12a2即eq\f(x＋3a212a2)－eq\f(y24a2)＝1.∴点P的轨迹为双曲线．3．设x1x2∈R常数a>0定义运算“*”：x1]x*a))的轨迹是()A．圆B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案：D解析：令y＝eq\r(x*a)＝eq\r(x＋a2－x－a2)＝eq\r(4ax)∵a>0∴y2＝4ax故应选D.4．(2015·余姚模拟)已知点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14)0))直线l：x＝－eq\f(14)点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线答案：D解析：由已知得|MF|＝|MB|.由抛物线定义知点M的轨迹是以F为焦点l为准线的抛物线故选D.5．在△ABC中A为动点BC为定点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a2)0))Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2)0))(a>0)且满足条件sinC－sinB＝eq\f(12)sinA则动点A的轨迹方程是()A.eq\f(16x2a2)－eq\f(16y215a2)＝1(y≠0)B.eq\f(16y2a2)－eq\f(16x23a2)＝1(x≠0)C.eq\f(16x2a2)－eq\f(16y215a2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x<－\f(a4)))D.eq\f(16x2a2)－eq\f(16y23a2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x>\f(a4)))答案：D解析：在△ABC中由正弦定理得|AB|－|AC|＝eq\f(12)|BC|＝eq\f(a2)∴动点A的轨迹是以BC为焦点的双曲线的右支．故应选D.6．(2015·天津津南一模)平面直角坐标系中已知两点A(31)B(－13)若点C满足eq\o(OC\s\up6(→))＝λ1eq\o(OA\s\up6(→))＋λ2eq\o(OB\s\up6(→))(O为原点)其中λ1λ2∈R且λ1＋λ2＝1则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线答案：A解析：设C(xy)因为eq\o(OC\s\up6(→))＝λ1eq\o(OA\s\up6(→))＋λ2eq\o(OB\s\up6(→))所以(xy)＝λ1(31)＋λ2(－13)即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3λ1－λ2y＝λ1＋3λ2))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ1＝\f(y＋3x10)λ2＝\f(3y－x10)))又λ1＋λ2＝1所以eq\f(y＋3x10)＋eq\f(3y－x10)＝1即x＋2y＝5所以点C的轨迹为直线故选A.二、填空题7．点P(－30)是圆C：x2＋y2－6x－5