【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第2章 第8节 函数与方程课时作业 理.doc

6课时作业(十一)函数与方程一、选择题1．(2015·烟台模拟)已知函数f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x0＝2，那么下一个有根区间为()A．(1,2)B．(2,3)C．(1,2)或(2,3)都可以D．不能确定答案：A解析：∵f(1)＝－2＜0，f(2)＝7＞0，f(3)＝28＞0.∴f(1)·f(2)＜0，∴下一个有根区间在(1,2)内．故应选A.2．(2015·淄博五中质检)函数f(x)＝log2x－eq\f(1,2)x＋2的零点个数为()A．0B．1C．3D．2答案：D解析：转化为y＝log2x与y＝eq\f(1,2)x－2两函数图象的交点的个数，作图象如图所示．因两函数的图象有两个交点，因此函数零点个数为2.故应选D.3．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b.))设函数f(x)＝(x2－1)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是()A．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))D．(－∞，－1)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))答案：A解析：由x2－1≤x－x2，得－eq\f(1,2)≤x≤1，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1，－\f(1,2)≤x≤1，,x－x2，x<－\f(1,2)或x>1，))函数f(x)的图象如图所示．由图象知，当c<－1或－eq\f(3,4)<c<0时，函数y＝f(x)－c恰有两个不同的零点．故应选A.4．(2015·哈师大附中模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x＞0，,0，x＝0，,－\f(1,x)，x＜0，))则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是()A．5B．7C．8D．10答案：C解析：依题意，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象，如图所示．结合图象，当x∈[－5,5]时，它们的图象的公共点共有8个，即函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是8.故应选C.5．(2015·日照模拟)已知x0是函数f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lnx的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)>0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)<0，f(x2)>0答案：D解析：令f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lnx＝0，从而有lnx＝eq\f(1,x－1)，此方程的解即为函数f(x)的零点，在同一坐标系中作出函数y＝lnx与y＝eq\f(1,x－1)的图象，如图所示．由图象易知，eq\f(1,x1－1)>lnx1，从而lnx1－eq\f(1,x1－1)<0，故lnx1＋eq\f(1,1－x1)<0，即f(x1)<0，同理，可得f(x2)>0.故应选D.6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|sinx|，x∈[－π，π]，,lgx，x>π，))x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是()A．(0，π)B．(－π，π)C．(lgπ，1)D．(π，10)答案：D解析：作出函数f(x)的图象，如图所示．由图象可知，若方程f(x)＝m有五个不等的实数根，则lgπ<m<1，不妨设x1<x2<x3<x4<x5，则x1＝－x4，x2＝－x3，π<x5<10，所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝x5∈(π，10)，故应选D.二、填空题7．(2015·山东实验中学模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋\f(3,4)，x≥2，,log2x，0<x<2，))则f(f(2))的值为________；函数g(x)＝f(x)－k恰有两个零点，则实