【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第8章 第5节 椭圆课时作业 理.doc

8课时作业(五十二)椭圆一、选择题1．(2015·衡水一模)已知F1，F2是椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|·|PF2|取最大值的点P为()A．(－2,0)B．(0,1)C．(2,0)D．(0,1)或(0，－1)答案：D解析：由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，∴|PF1|·|PF2|≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|PF1|＋|PF2|,2)))2＝4，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝2时，取“＝”．故应选D.2．设e是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,k)＝1的离心率，且e∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，则实数k的取值范围是()A．(0,3)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(16,3)))C．(0,3)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,3)，＋∞))D．(0,2)答案：C解析：当k>4时，c＝eq\r(k－4)，由条件知eq\f(1,4)<eq\f(k－4,k)<1，解得k>eq\f(16,3)；当0<k<4时，c＝eq\r(4－k)，由条件知eq\f(1,4)<eq\f(4－k,4)<1，解得0<k<3，综上知选C.3．(2015·锦州模拟)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则此椭圆长轴长的最小值是()A．1B．eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)答案：D解析：当三角形过两焦点与短轴端点时面积最大，此时eq\f(1,2)·b·2c＝1，即bc＝1.由a2＝b2＋c2≥2bc＝2，∴a≥eq\r(2).∴长轴长的最小值为2a＝2eq\r(2).4．(2015·洛阳一模)设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率e＝eq\f(1,2)，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在()A．圆x2＋y2＝2上B．圆x2＋y2＝2内C．圆x2＋y2＝2外D．以上三种情况都有可能答案：B解析：由题意，知e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－\f(b,a)，,x1x2＝－\f(c,a)，))∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝eq\f(b2,a2)＋eq\f(2c,a)＝eq\f(a2－c2,a2)＋1＝2－eq\f(c2,a2)＝eq\f(7,4)<2，∴点P(x1，x2)在圆x2＋y2＝2内．5．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2c，点A在椭圆上，且AF1垂直于x轴，eq\o(AF1,\s\up6(→))·eq\o(AF2,\s\up6(→))＝c2，则椭圆的离心率e等于()A.eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(3)－1,2)C．eq\f(\r(5)－1,2)D．eq\f(\r(2),2)答案：C解析：如图，由椭圆的几何性质可得|AF1|＝eq\f(b2,a)，假设A在x轴上方，则Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，\f(b2,a)))，而F1(－c,0)，F2(c,0)．故eq\o(AF1,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(b2,a)))，eq\o(AF2,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2c，－\f(b2,a)))，所以eq\o(AF1,\s\up6(→))·eq\o(AF2,\s\up6(→))＝0×2c＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2,a)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2,a)))＝eq\f(b4,a2).由题意可得eq\f(b4,a2)＝c2，所以b2＝ac，即a2－c2＝ac，也就是1－e2＝e，解得e＝eq\f(\r(5)－1,2)或e＝eq\f(－\r(5)－1,2)(舍)．故应选C.6．(2013·新课标全国Ⅰ)已知椭圆E：eq