【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第8章 第5节 椭圆课时作业 理.doc

8课时作业(五十二)椭圆一、选择题1．(2015·衡水一模)已知F1F2是椭圆eq\f(x24)＋y2＝1的两个焦点P为椭圆上一动点则使|PF1|·|PF2|取最大值的点P为()A．(－20)B．(01)C．(20)D．(01)或(0－1)答案：D解析：由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a＝4∴|PF1|·|PF2|≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|PF1|＋|PF2|2)))2＝4当且仅当|PF1|＝|PF2|＝2时取“＝”．故应选D.2．设e是椭圆eq\f(x24)＋eq\f(y2k)＝1的离心率且e∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)1))则实数k的取值范围是()A．(03)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(163)))C．(03)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(163)＋∞))D．(02)答案：C解析：当k>4时c＝eq\r(k－4)由条件知eq\f(14)<eq\f(k－4k)<1解得k>eq\f(163)；当0<k<4时c＝eq\r(4－k)由条件知eq\f(14)<eq\f(4－k4)<1解得0<k<3综上知选C.3．(2015·锦州模拟)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1则此椭圆长轴长的最小值是()A．1B．eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)答案：D解析：当三角形过两焦点与短轴端点时面积最大此时eq\f(12)·b·2c＝1即bc＝1.由a2＝b2＋c2≥2bc＝2∴a≥eq\r(2).∴长轴长的最小值为2a＝2eq\r(2).4．(2015·洛阳一模)设椭圆eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a>b>0)的离心率e＝eq\f(12)右焦点F(c0)方程ax2＋bx－c＝0的两个根分别为x1x2则点P(x1x2)在()A．圆x2＋y2＝2上B．圆x2＋y2＝2内C．圆x2＋y2＝2外D．以上三种情况都有可能答案：B解析：由题意知e＝eq\f(ca)＝eq\f(12)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－\f(ba)x1x2＝－\f(ca)))∴xeq\o\al(21)＋xeq\o\al(22)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝eq\f(b2a2)＋eq\f(2ca)＝eq\f(a2－c2a2)＋1＝2－eq\f(c2a2)＝eq\f(74)<2∴点P(x1x2)在圆x2＋y2＝2内．5．已知椭圆eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1F2|F1F2|＝2c点A在椭圆上且AF1垂直于x轴eq\o(AF1\s\up6(→))·eq\o(AF2\s\up6(→))＝c2则椭圆的离心率e等于()A.eq\f(\r(3)3)B．eq\f(\r(3)－12)C．eq\f(\r(5)－12)D．eq\f(\r(2)2)答案：C解析：如图由椭圆的几何性质可得|AF1|＝eq\f(b2a)假设A在x轴上方则Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c\f(b2a)))而F1(－c0)F2(c0)．故eq\o(AF1\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(b2a)))eq\o(AF2\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2c－\f(b2a)))所以eq\o(AF1\s\up6(→))·eq\o(AF2\s\up6(→))＝0×2c＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2a)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2a)))＝eq\f(b4a2).由题意可得eq\f(b4a2)＝c2所以b2＝ac即a2－c2＝ac也就是1－e2＝e解得e＝eq\f(\r(5)－12)或e＝eq\f(－\r(5)－12)(舍)．故应选C.6．(2013·新课标全国Ⅰ)已知椭圆E：eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a>b>0)