长沙市南雅中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题(原卷).pdf

长沙市南雅中学高三年级2023年下学期入学检测数学时量：120分钟分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z是方程x22x20的一个根，则z（）A．1B．2C．3D．22．集合Uxx10且xN，AU，BU，且AB{4，5}，ðBA{1，U2，3}，痧AB{6，7，8}，则B（）UUA．{4，5，6，7}B．{4，5，6，9}C．{4，5，9，10}D．{4，5，6，9，10}3．已知函数fx的一条对称轴为直线x2，一个周期为4，则fx的解析式可能为（）A．sinxB．cosxC．sinxD．cosx2244x2y24．椭圆1（m0）的焦点为F，F，上顶点为A，若∠FAF=，则m=m21m212123（）A．1B．2C．3D．25．二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1万年用掉3×1015个二维码，那么大约可以用（）（lg20.301，lg30.477）A．10117万年B．10118万年C．10119万年D．10200万年6．等比数列a的前n项和为S，若S10，S30，则S（）nn102040A．60B．70C．80D．1507．某学校有男生600人，女生400人．为调查该校全体学生每天的运动时间，采用分层抽样的方法获取容量为n的样本．经过计算，样本中男生每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10；女生每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20．结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为（）A．96B．110C．112D．1288．过直线xy40上一点向圆O：x2y21作两条切线，设两切线所成的最大角为，则sin（）422277A．B．C．D．9948二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若a，b，cR，ab，则下列不等式恒成立的是（）A．a2b2B．baacbcabC．D．aabbc21c2110．若函数fxxex1，则（）A．fx在（0，）上单调递增B．fx有两个零点C．fx在点（1，f1）处切线的斜率为1D．fx是偶函数11．某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字．由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04．假设发送信号0或1的概率是等可能的，则（）A．已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为0.520.962B．在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49C．在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.96D．在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为C20.4920.51312．如图，棱长为2的正方体ABCD−ABCD的内切球为球O，E、F分别是棱AB和棱1111CC的中点，G在棱BC上移动，则下列结论成立的有（）1A．存在点G，使OD⊥EGB．对于任意点G，OA∥平面EFGC．直线EF的被球О截得的弦长为2D．过直线EF的平面截球О所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a1,1，b2,4，若a∥c，abc，则c________．2x114．若fxxaln为偶函数，则实数a=________．2x1x2y215．设双曲线C：1（a0，b0）的右焦点为F，以线段OF（O为坐标原点）a2b2为直径的圆交双曲线C的一条渐近线于O、A两点，且OA2AF，则双曲线C的离心率为________．16．已知12023x1002023x100aaxa2xa9x9a1x00，若存在01299100k{0，1，2，…，100}使得a0，则k的最大值为________．k四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知a为等差数列，a1且公差d0，a是a和a的等比中项．n1428（1）若数列a的前m项和S=66，求m的值；nm（2）若a，a，a，a，…，a成等比数列，求数列k的通项公式．12kk