长沙市南雅中学2024-2023学年高一上学期入学考试数学试题(word原卷).pdf

数学测试
满分：120分考试时间：120分钟

一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（）
A．2ab2abB．2a36a3

C．2a3b5abD．a2a6a8
2．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（）
A．5°B．10°
C．15°D．20°
11
3．已知a7，则a（）
aa
A．3B．3C．11D．11
4．世界近代三大数学难题之一哥德巴赫猜想于1742年由哥德巴赫在给欧拉的信中提出：任
一大于2的偶数都可写成两个奇素数之和。这个猜想至今没有完全证明，目前最前沿的成果
是1966年我国数学家陈景润证明了“1+2”，即他证明了任何一个充分大的偶数，都可以
表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积，被称为“陈
氏定理”。我们知道素数又叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能
被其他自然数整除的数。请问同学们，如果我们从不大于8的自然数中任取两个不同的数，
这个两个数都是素数有多少种不同的情况？（）
A．6B．10C．12D．16
5．如果abc0，且abc．则下列说法中不可能成立的是（）
A．b为正数，c为负数B．a为正数，b为负数
C．a为正数，c为负数D．c为正数，a为负数
6．在线段AB上有P、Q两点，AB=26，AP=14，PQ=11，求BQ的长（）
A．1B．23C．1或23D．12
7．一条抛物线yax2bxc的顶点为（4，11），且与x轴的两个交点的横坐标为一
正一负，则a、b、c中为正数的（）
A．只有aB．只有b
C．只有cD．只有a和b
k1
8．反比例函数y与一次函数ykx1（k0，k1）在同一坐标系中的图象
x
只能是（）

A．B．C．D．
9．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形
需要14．根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图
形需要2022根小木棒，则n的值为（）

A．252B．253C．336D．337
10．如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为圆O切线，C为切点，
CA=CD，则∠ABC和∠CDE面积之比为（）
A．1：3B．1：2C．2：2D．21：1

第10题图第17题图

二、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
14710
11．按一定规律排列的数据依次为，，，，…按此规律排列，则第30个数是________．
251017
12．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当ab时，min{a，b}=b；当ab
时，min{a，b}=a．例如：min{2，1}=2，若关于x的函数y=min{3x1，x2}，
则该函数的最大值为________．
13．火车匀速通过长82米的铁桥用了22秒，如果它的速度加快1倍，通过162米长的铁桥
就只用了16秒，求这列火车的长度为________．
14．直线l过点A（0，2）、B（2，0），直线l：ykxb过点C（1，0），且把∠AOB
12
分成面积相等的两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，则直线l的方程为________．
2
a
15．已知：ab0，且6a23b211ab，求________．
b
16．正方形边长等于1，通过它的中心引一条直线，已知正方形的四个顶点到这条直线的距
离的平方之和恒为定值，则这个定值为________．
17．如图，已知直角三角形ABO中，AO=1，将∠ABO绕点O点旋转至∠A'B'O的位置，
k
且A'在OB的中点，B'在反比例函数y上，则k的值为________．
x
18．在∠ABC中，∠ABC=60°，点P是∠ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，
PC=6，则PB=________．

三、解答题（本大题共7小题，其中19~24题每小题8分，25题10分，共58分）
19．解方程：3x2x2．

20．如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角
仪DE测得∠ADC=31°，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测
角仪FG测得∠AFC=42°．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线，AB∠BE，AC∠CD，
CD=BE，BC=DE．结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，
sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

21．如图，在正方形ABCD的对角线AC