长沙市南雅中学2024-2023学年高一上学期入学考试数学试题(word原卷).pdf

数学测试满分：120分考试时间：120分钟一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．2ab2abB．2a36a3C．2a3b5abD．a2a6a82．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（）A．5°B．10°C．15°D．20°113．已知a7，则a（）aaA．3B．3C．11D．114．世界近代三大数学难题之一哥德巴赫猜想于1742年由哥德巴赫在给欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个奇素数之和。这个猜想至今没有完全证明，目前最前沿的成果是1966年我国数学家陈景润证明了“1+2”，即他证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积，被称为“陈氏定理”。我们知道素数又叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。请问同学们，如果我们从不大于8的自然数中任取两个不同的数，这个两个数都是素数有多少种不同的情况？（）A．6B．10C．12D．165．如果abc0，且abc．则下列说法中不可能成立的是（）A．b为正数，c为负数B．a为正数，b为负数C．a为正数，c为负数D．c为正数，a为负数6．在线段AB上有P、Q两点，AB=26，AP=14，PQ=11，求BQ的长（）A．1B．23C．1或23D．127．一条抛物线yax2bxc的顶点为（4，11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（）A．只有aB．只有bC．只有cD．只有a和bk18．反比例函数y与一次函数ykx1（k0，k1）在同一坐标系中的图象x只能是（）A．B．C．D．9．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14．根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252B．253C．336D．33710．如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为圆O切线，C为切点，CA=CD，则∠ABC和∠CDE面积之比为（）A．1：3B．1：2C．2：2D．21：1第10题图第17题图二、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1471011．按一定规律排列的数据依次为，，，，…按此规律排列，则第30个数是________．25101712．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当ab时，min{a，b}=b；当ab时，min{a，b}=a．例如：min{2，1}=2，若关于x的函数y=min{3x1，x2}，则该函数的最大值为________．13．火车匀速通过长82米的铁桥用了22秒，如果它的速度加快1倍，通过162米长的铁桥就只用了16秒，求这列火车的长度为________．14．直线l过点A（0，2）、B（2，0），直线l：ykxb过点C（1，0），且把∠AOB12分成面积相等的两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，则直线l的方程为________．2a15．已知：ab0，且6a23b211ab，求________．b16．正方形边长等于1，通过它的中心引一条直线，已知正方形的四个顶点到这条直线的距离的平方之和恒为定值，则这个定值为________．17．如图，已知直角三角形ABO中，AO=1，将∠ABO绕点O点旋转至∠A'B'O的位置，k且A'在OB的中点，B'在反比例函数y上，则k的值为________．x18．在∠ABC中，∠ABC=60°，点P是∠ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=________．三、解答题（本大题共7小题，其中19~24题每小题8分，25题10分，共58分）19．解方程：3x2x2．20．如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得∠ADC=31°，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得∠AFC=42°．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线，AB∠BE，AC∠CD，CD=BE，BC=DE．结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE=15°，连接BE．（1）证明：BE=DE；（2）延长BE至F，使CF=BC，连接CF，求证：CE+DE=EF．22．通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老