湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题及参考.pdf

2023年下学期九年级暑假作业检测试卷
数学科目

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）
1
1．−的倒数为（）
3
1
A．B．3C．−3D．−1
3
2．某市新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位82000个，请将数据82000用科学记数法表示为（）

A．8.2×103B．8.2×104C．8.2×105D．0.82×105

3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，∠3的度数为（）
A．20°B．30°C．50°D．80°

第3题图第6题图
4．下列运算正确的是（）

A．a2+2a2=3a4B．(2a2)3=8a6C．a3⋅a2=a6D．(a−b)2=a2−b2

5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）
A．360°B．540°C．720°D．900°

6．如图，一次函数=ykx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组

kx−y=−b
的解是（）
y−x=2

x=3x=2x=1.8x=2.4
A．B．C．D．
y=4y=4y=4y=4

7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为S2=0.65，
甲

S2=0.45，S2=0.55，S2=0.50，则射箭成绩最稳定的是（）
乙丙丁
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．下列命题是真命题的是（）

A．每个内角都相等的多边形是正多边形B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．两直线平行，同位角互补D．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
9．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，
要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A．32×20−32x−20x=100B．(32−x)(20−x)+x2=100

C．(32−x)(20−x)=100D．32x+20x=100+x2

第9题图第10题图第16题图
10．如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且DE=3AE，连接BE，CE，EF平分∠BEC，过点B作
BF⊥EF于点F，若正方形边长为4，则△BCF的面积是（）
16−41316−41720−417
A．B．C．D．8−217
535

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．分解因式：2m2−2=________．

12．若x=−1关于x的一元二次方程ax2+bx+23=0的解，则−a+b+2000=________．

13．已知y=x−1+1−x+4，则xy的平方根为________．

14．直线=y2x−4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是________．
x−1a
15．若关于x的分式方程=−2有增根，则a=________．
x+1x+1
16．如图，O是坐标原点，菱形OABC的的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC
的角平分线所在直线的函数关系式为________．

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每题
9分，第24、25题每题10分）

1−2
17．（6分）计算：(π−3.14)0−+327−8．
2

x2+4x+41
18．（6分）先化简，再求值：÷1−，其中x=2．
x2+3xx+3

19．（6分）（1）解方程：x2−x−6=0（2）解方程：2x(x−1)=1−x

20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，
根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次有________名初中学生接受调查，图①中m的值为________；
（2）接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是________h，中位数是________h；
（3）求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2−(m−3)x−m=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为x、x，且x2+x2−xx=27，求m的值．
121212

22．（9分）如图，ABCD，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，
使DF=CE，连B接AF．
（1）求证：四边形ABEF是矩形；
（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度．