南雅中学2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题(答案).pdf

2023年下学期九年级暑假作业数学检测答案

一、选择题:CBABC,BBBDC
二、填空题:11.2(m+1)(m-1),12.2023,13.2,14.(1,0),15.-2,16.y=1x
2
三、解答题
1
17:2218:1219:(1)x2,x3(2)x1,x
12122
20:（1）40，25；（2）1.5；1.5；

（3）（0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3）＝1.5（小时），

21:（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，

∴Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

222
（2）∵x﹣（m﹣3）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，且x1+x2﹣x1x2＝27，，
∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）＝27，

解得，m1＝-3，m2＝6，
22:证明：∵在▱ABCD中，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∴∠ADF＝∠BCE，
在△ADF和△BCE中，

∵

∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴AF＝BE，∠AFD＝∠BEC＝90°，
∴AF∥BE，
∴四边形ABEF是矩形；
（2）解：由（1）知：四边形ABEF是矩形，
∴EF＝AB＝6，
∵DE＝2，
∴DF＝CE＝4，
∴CF＝4+4+2＝10，
Rt△ADF中，∠ADF＝45°，

∴AF＝DF＝4，

由勾股定理得：AC＝＝＝2，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
，
∴OF＝AC＝．

23:（1）（1）：＝，解得：x＝50，

经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30＝50+30＝80．
答：苹果的价格是80元/箱，梨子的价格是50元/箱；
（2）设购进苹果m箱，则购进梨子（60﹣m）箱，
根据题意得：m≥2（60﹣m），解得：m≥40．
设购买这两种水果总费用为w元，则w＝80m+50（60﹣m），
即w＝30m+3000，∵30＞0，∴w随m的增大而增大，
∴当m＝40时，w取得最小值，最小值＝30×40+3000＝4200．
答：购买这两种水果总费用的最小值为4200元．

24．解：（1）抛物线的解析式为，一次函数的解析式为y＝3x+6．

（2）①当BC为正方形的边长时，

分别过B点，C点作E1E2⊥BC，F1F2⊥BC，使E1B＝E2B＝BC，CF1＝CF2＝BC，连接E1F1，E2F2，
过点E1作E1H1⊥x轴于H1，∴△BE1H1≌△CBO（AAS），
∴E1H1＝OB＝2，H1B＝OC＝6，∴E1（﹣8，2），同理可得，E2（4，﹣2）．

②以BC为正方形的对角线时，过BC的中点G作E3F3⊥BC，使E3F3与BC互相平分且相等，则四
边形E3BF3C为正方形，过点E3作E3N⊥y轴于点N，过点B作BM⊥E3N于点M，∴△CE3N≌△
E3BM（AAS），∴CN＝E3M，BM＝E3N，∵，
∴，∴，在Rt△E3NC中，，
∴，解得CN＝2或4，

当CN＝4时，E3（2，2），此时点E在点F右侧，舍去；
当CN＝2时，E3（﹣4，4）．
综上，E1（﹣8，2），E2（4，﹣2），E3（﹣4，4）．

（3）∵抛物线向右平移8个单位长度得到抛物线y2，

∴M（2，0），N（6，0），∵y2过M，N，C三点，∴，

在直线CN下方的抛物线y2上任取一点P，作PH⊥x轴交NC于点H，过H作HG⊥y轴于G，
∵N（6，0），C（0，6），∴ON＝OC，∴△CON时等腰直角三角形，
∵∠CHG＝45°，∠GHP＝90°，∴∠PHD＝45°，∵PD⊥CN，

，
∴△HPD是等腰直角三角形，∴，∵点P在抛物线y2上，且横坐标为m，

∴CG＝GH＝m，∴，∵yCN＝﹣x+6，∴H（m，﹣m+6），
∴，

∴，

∴＝＝，

答：当时，CD+的最大值为．

25．解：（1）y=2x或y=-2x
（2）设图象上存在的“高质量发展点”坐标为（t，t2），依据题意将（t，t2）代入y＝2x+3﹣p得：
t2﹣2t﹣（3﹣p）＝0，
由函数y＝2x+3﹣p（p为常数）图象上存在两个不同的“高质量发展点”可知：方程t2﹣2t﹣（3﹣p）
＝0有两个不相等的实根，即Δ＝（﹣2）2+4（3﹣p）＞0，解得：p＜4，
且由韦达定理可知t2﹣2t﹣（3﹣p）＝0的两根之和为2，两根之积为﹣（3﹣p），
又因为这两点都在第一象限可得：﹣（3﹣p）＞0，
解得：p＞3，综上可得：4＞p＞3．
（3）设图象上存在的“高质量发展点”坐标为（t，t2），将（t，t2）代入y＝ax2+（b﹣1）x+2，可
得t2＝at2+（b﹣1）t+2，整理得（a﹣1）t2+（b﹣1）t+2＝0，
根据图象上有且只有一