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精品文档量子力学试题1.1924年，德布洛意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性，对于具有一定动量p的自由粒子，满足德布洛意关系：_____________________________2.假设电子由静止被150伏电压加速，求加速后电子的的物质波波长：_____________________________3.计算1K时，C团簇（由60个C原子构成的足球状分子）热60运动所对应的物质波波长_____________________________4.计算对易式[pˆ,f(x)]和[x,f(pˆ)]，其中pˆ为动量算符的x分量，xxxf(x)为坐标的x函数.5.如果算符ˆ、ˆ满足关系式ˆˆˆˆ1，求证(1)ˆˆ2ˆ2ˆ2ˆ(2)ˆˆ3ˆ3ˆ3ˆ2dd6.设波函数(x)sinx，求[(x]2[x]2?dxdx7.求角动量能量算符Lˆi的本证值和本征态zd8.试求算符Fˆieix的本征函数dx9.证明一维束缚定态方程的能量E是非简并的10.在一维势场中运动的粒子，势能对原点对称：U(x)U(x)，证明粒子的定态波函数具有确定的宇称11.一粒子在一维势场精品文档，x0U(x)0，0xa，xa中运动，求粒子的能级和对应的波函数12.设t=0时，粒子的状态为(x)A[sin2kx1coskx]2求此时粒子的动量期望值和动能期望值13.一维运动粒子的状态是Axex,当x0(x)0,当x0其中0，求：(1)粒子动量的几率分布函数；(2)粒子的动量期望值。14.在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为a，如果粒子的状态由波函数(x)Ax(ax)描写，A为归一化常数，求粒子的几率分布和能量的期望值.15.设粒子处于范围在[0,a]的一维无限深势阱中状态用函数4xx(x)sincos2，求粒子能量的可能测量值及相应的几率aaa1r16.设氢原子处在a的态（为第一玻尔轨道半(r,,)e0a0a30径），求e2(1)r的平均值；(2)势能的平均值r17.质量为m的一个粒子在边长为a的立方盒子中运动，粒子所受精品文档0,x0,a;y0,a;z0,a势能V(x,y,z)由下式给出：V(x,y,z)；,others试写出定态薛定谔方程，并求系统能量本征值和归一化波函数；12218.氢原子处于态r,,RYRYRY中，问343313411034111（1）r,,是否为能量的本征态？若是，写出其本征值。若不是，说明理由；（2）在r,,中，测角动量平方的结果有几种可能值？相应几率为多少19.在一维谐振子能量表象中写出坐标x和动量p的矩阵表示20.在t=0时，自由粒子波函数为2b2sinbxxbx,020xb(1)给出在该态中粒子动量的可能测得值及相应的几率振幅；12p2b[(b)12(2i)sinx]4b(b)2p2x(2)求出几率最大的动量值；pbx(3)求出发现粒子在bbdp区间中的几率；x21[(b)dpdp]xbx21.设一体系未受微扰作用时有两个能级：E及E，现在受到微0102扰Hˆ的作用，微扰矩阵元为HHa，HHb；a、b都是12211122实数。用微扰公式求能量至二级修正值精品文档22.一维无限深势阱(0xa)中的粒子受到微扰xa2(0x)a2H(x)xa2(1)(xa)a212作用，试求基态能级的一级修正。()2223.具有电荷为q的离子，在其平衡位置附近作一维简谐振动，在光的照射下发生跃迁。设入射光的能量为I()。其波长较长，求：①原来处于基态的离子，单位时间内跃迁到第一激发态1的几率。②讨论跃迁的选择定则。m1224.电荷e的谐振子，在t0时处于基态，t0时处于弱电场et/之中(为常数)，试求谐振子处于第一激发态的几率。025.质量为m的粒子处于位势00xa,0ya和0zaVx,y,z其他中。假设它又经受微扰Hˆbxy，试求第一激发态能量的一级修正。26.用试探波函数x/a，(x)e估计一维谐振子基态能量和波函数设粒子在一维空间中运动，其哈密顿量为，它在表象中的27.0精品文档表示为EEHˆ0，EE0求的本征值和本征态；11A.EEE，u02111EEE,u0211B.若时，粒子处于，它在ˆ表象中的表示为。试求1H00