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第二章波函数与薛定谔方程（1）一、填空题1、在量子力学中，描述系统的运动状态用波函数r，一般要求波函数满足三个条件即有限性；连续性；单值性。根据玻恩对波函数的统计解释，电子呈现的波动性只是反映客体运动的一种统计规律，称为概率波，波函数模的平方r2表示粒子在空间的几率分布，称为概率密度。而r2d表示在空间体积dt中概率，要表示粒子出现的绝对几率，波函数必须归一化。2、量子力学的状态由波函数描述，在体系空间r点处小体积元dτ内粒子出现的几率与波函数模的平方（|Ψ|2）成正比。3、根据波函数的统计解释，(x,t)2dx的物理意义为粒子在xdx范围内的概率。4、在量子力学中，描述系统的运动状态用波函数r，一般要求波函数满足三个条件即有限性；单值性；连续的。5、波函数的标准条件为（1）波函数可归一化（2）波函数的模单值（3）波函数有限。6、三维空间自由粒子的归一化波函数为r=，p见书P18rrd。pp*见书7、动量算符的归一化本征态(r)，(r)(r)dpppP18。8、按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w=见网页收藏，几率流密度j=。9、设(r)描写粒子的状态，(r)2是概率波，在(r)中力学量Fˆ的平均值为F=。10、波函数和c是描写状态，ei中的ei称为，ei不影响波函数的归一化，因为。11、定态是指的状态，束缚态是指的状态。12、定态波函数的形式为。EE13、(x,t)(x)exp(i1t)(x)exp(i2t)是定态的条件是，12这时几率密度和都与时间无关。14、波函数的统计解释15．描述微观粒子状态的波函数应满足的三个标准条件。16、粒子作自由运动时，能量本征值是___。__217、已知Hˆ2Vr的本征函数为r，与它相应的本征值为E，122则Hˆ2VrC（C为常数）的本征函数为，本征值22为。18、当量子体系处于定态时，体系具有确定的，也即体系的算符代表的力学量有确切值。二、选择题1、有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波A..微粒被看成在三维空间B.连续分布的某种波包.单个微观粒子具有波动性和粒子性C..D.A,B,C.2、设粒子归一化波函数为x,y,z，则在x,xdx范围内找到粒子的几率为（A）2dxdzdy（B）2（C）2dydzdx（D）2dydzdx3、设(x)和(x)分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的12态c(x)c(x)的几率分布为1122A.c2c2cB.2c2+cc*112211221212C.c2c2+2cc*11221212D.c2c2+c*c*cc**1122121212124、已知波函数iiu(x)exp(Et)u(x)exp(Et)1iiu(x)exp(Et)u(x)exp(Et)21122iiu(x)exp(Et)u(x)exp(Et)312iiu(x)exp(Et)u(x)exp(Et).41122其中定态波函数是A.B.和C.D.和2123345、若波函数(x,t)归一化，则(A.x,t)exp(i)和(x,t)exp(i)都是归一化的波函数(B.x,t)exp(i)是归一化的波函数，而(x,t)exp(i)不是归一化的波函数(C.x,t)exp(i)不是归一化的波函数，而(x,t)exp(i)是归一化的波函数D.(x,t)exp(i)和(x,t)exp(i)都不是归一化的波函数.(其中,为任意实数)6、波函数、c(c为任意常数)，121A.与c描写粒子的状态不同.121B.与c所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:c.121C.与c所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:c2.121D.与c描写粒子的状态相同1217、两个粒子的薛定谔方程是22iA.(r,r,t)2(r,r,t)U(r,r,t)(r,r,t)t122i121212i122B.(r,r,t)2(r,r,t)U(r,r,t)(r,r,t)t122i121212i122C.(r,r,t)2(r,r,t)U(r,r,t)(r,r,t)t122i121212i1i22