上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题.pdf

上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．设已知集合A1,3,a,B1,a2a1，且BA，则a__________．2．若z1i1，则z的最大值与最小值的和为___________.uvuuv3．已知平面的一个法向量为n1,2,2，平面的一个法向量为n2,4,k，12若∥，则k的值为__________.4．点A1,1到直线xcosysin20的距离的最大值是________.5．某单位为了解该単位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示:则该单位党员一周学习党史时间的第40百分位数分别是___________.党史学习时间（小时）7891011党员人数61098716．已知函数f(x)(xR)是奇函数，且当x0时，f(x)2x1，不等式f(x)的解2集为___________.7．1xx21x10展开式中含x4项的系数为___________.uuuvuuuv8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA(1,2)，OB(2,1)，若uuuvuuuvuuuvOPxOAyOB且1xy2，则点P所有可能的位置所构成的区域面积是．9．已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=__．10．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为___________.（用分数作答）11．2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系xOy中，把到定点F(a,0),F(a,0)距离之积等于a2(a0)的点的轨迹称为双纽线C.12试卷，已知点Px,y是双纽线C上一点.下列说法中正确的有________.①双纽线C关于原00aa点O中心对称；②y；③双纽线C上满足PFPF的点P有两个；④.|PO|20212的最大值为2a.12．定义在,上的奇函数fx的导函数为f'x，且f10.当x0时，22f'xtanxfx0，则不等式fx0的解集为______.二、单选题13．某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人､高二680人､高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是()A．15，16，19B．15，17，18C．14，17，19D．14，16，20x2y214．已知椭圆1(ab0)的左右焦点分别为F,F，椭圆存在一点P，若a2b212FPF120o，则椭圆的离心率取值范围为（）12231A．[,]B．[,1)222313C．[,1)D．[,]22215．已知在数列a中，aa2aa，且a2.设ba2a，且S为b的前nnn1nnn11nnnnn项和，则S的整数部分为（）nA．2B．3C．4D．516．已知函数f(x)(kx2)exx(x0)，若f(x)0的解集为(s,t)，且(s,t)中恰有两个整数，则实数k的取值范围为（）试卷，111112A．1,2B．,e2ee42e331121C．,1D．,1e2e33e2三、解答题17．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为xcm的内接圆柱.（1）求圆锥的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.18．在当前市场经济条件下，某服装市场上私营个体商店中的商品所标价格a与其实际价值b之间存在着相当大的差距.对购物的消费者来说，这个差距越小越好，而商家则相反，于是就有消费者与商家的“讨价还价”，常见的方法是“对半还价法”，消费者第一次减去定价的一半，商家第一次讨价加上二者差价的一半;消费者第二次还价再减去二者差价的一半，商家第二次讨价，再加上二者差价的一半，如此下去，可得表1:表1次数消费者还价商家讨价11第一次bacb(ab)12112111第二次bc(cb)cb(cb)212112221211第三次bc(cb)cb(cb)322223322311第n次bc(cb)cb(cb)nn12n1n1nn2n1n消费者每次的还价b(nk)组成一个数列b.nn写出此数列的前三项，