上海市七宝中学高三上摸底考试数学试题（无答案）.docx

七宝中学2019-2019学年度第一学期高三数学9月摸底考试卷一、填空题(本大题共有12题满分54分其中16题每题4分7-12每题6分)1.已知集合且则所有满足条件的构成的集合为____________.2.设则“”是“”的__________条件.3.(为虚数单位)则_______.4.若△ABC中∠C=30°则△ABC面积的最大值是_________.5.设直线过点P(-40)且与直线的夹角为则直线的方程是___________.6.设常数展开式中的系数为4则________.7.已知是定义在R上的奇函数且当时则此函数的值域为____________.8.已知函数在上是增函数则实数的取值范围是________.9.奇函数满足对任意都有且则的值为____________.10.平面直角坐标系中给出点A(10)B(40)若直线上存在点P使得则实数的取值范围是____________.11.下列命题:①关于的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的必要非充分条件；②已知是空间四点命题甲:四点不共面命题乙:直线EF和GH不想交则甲成立是乙成立的充分非必要条件；③“”是“对任意的实数恒成立”的充要条件；④“或”是“关于的方程有且仅有一个实根”的充要条件。其中真命题序号是______________.12.在平面直角坐标系平面中已知两定点和位于动直线的同侧设集合记则由T中的所有点所组成的图形的面积的是_________________.二、选择题(本大题共有4小题每小题5分共20分)13.设为实数则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.若函数在区间上存在最小值为-2则非零实数的取值范围是A.B.C.D.15.已知集合若实数对满足:对任意的都有则称是集合M的“嵌入实数对”则以下集合中不存在集合M的“嵌入实数对”的是A.B.C.D.16.已的函数=-1x0则下列命题中正确命题的个数是①函数在为周期函数；②函数在区间上单调递增；③函数在取到最大值为0且无最小值；④若方程有且仅有两个不同的根则A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题(本大题满分76分)17.(本题满分14分)关于的不等式的解集为.(1)求实数的值；(2)若且为纯虚数求的值.18.(本题满分14分)如图四棱锥中PD⊥底面ABCD且底面ABCD为平行四边形若∠DAB=60°AB=2AD=1.(1)求证:PA⊥BD；(2)若∠PCD=45°求点D到平面PBC的距离.19.(本题满分14分)如果一条信息有种可能的情形(各种情形之间互不相容)且这些情形发生的概率分别为则称(其中为该条信息的信息熵.已知(1)若某班共有32名学生通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动试求“谁被选中”的信息熵的大小；(2)某次比赛共有位选手(分别记为)参加若当时选手获得冠军的概率为求“谁获得冠军”的信息熵H关于的表达式。20.(本题16分)双曲线的左右焦点分别为直线过且与双曲线交于A、B两点。(1)若的倾斜角为是等边三角形求双曲线的渐近线方程；(2)设若的斜率存在且求的斜率。21.(本题满分18分)若定义在R上的函数满足:对于任意实数总有恒成立我们称为“类余弦型”函数。(1)已知为“类余弦型”函数且求和的值；(2)在(1)的条件下定义数列求的值.(3)若为“类余弦型”函数且对于任意非零实数总有f证明:函数为偶函数设有理数满足判断和的大小关系并证明你的结论.