【数学】上海市七宝中学2018届高三上学期期末数学试题.docx

2018年1月七宝中学高三期末试卷
一、填空题（54分）
1、行列式中，元素的代数余子式的值是_____
2、函数的最小正周期是_____
3、已知成等比数列，则实数的值是_____
4、已知集合，，则集合用列举法表示为__________
5、已知，为实常数，则不等式的性质“”可以用一个函数在上的单调性来解析，这个函数的解析式是=_________
6、已知复数（是虚数单位）是虚数，且，则实数的值是______
7、已知向量，，若，则实数=______
8、若的三个内角，，，且面积，则该三角形的外接圆半径是______
9、设，其中，且，若，则=_____
10、已知函数，则满足不等式的的取值范围是_________
11、设分别是函数和的零点，若存在，使得，和“零点相关”。若函数和“零点相关”，则实数的取值范围是________
二、选择题（20分）
13、已知分别表示直线，表示平面，若，则“”是“”的（）
A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件
14、下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A、B、C、D、
15、如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，，，若，则的最小值是（）
A、B、C、D、
16、已知函数，是公差不为0的等差数列，，则的值为（）
A、0B、1C、2D、5
三、解答题（76分）
17、如图，圆柱的底面圆在圆锥的底面上，上底面圆的圆周将圆锥的侧面积分成相等的两部分，已知圆锥的底面半径为2，高为4
（1）求圆锥的侧面展开图所对的圆心角的弧度数
（2）求圆锥的体积

18、已知，其中是常数
（1）若，，求函数的最大值及相应的的值
（2）若，且集合，求实数的取值范围

19、设分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，的周长为
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

20、已知函数，若点在的图像上运动，则点在的图象上运动
（1）求的最小值，及相应的值
（2）求函数的解析式，指出其定义域，判断并证明在上的单调性
（3）在函数和的图象上是否分别存在点关于直线对称，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

21、几位大学生响应国家的创业号召，开发了三款软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，试根据下列条件求出三款软件的激活码
（1）A款应用软件的激活码是该数列中第四个三位数的项数的平方
（2）B款应用软件的激活码是该数列中第一个四位数及其前所有项的和
（3）C款应用软件的激活码是满足如下条件的最小整数：①；②该数列的前项和为2的整数幂