2020年上海交大附中自主招生数学试卷(含答案).pdf

2020年上海交大附中自主招生数学试卷一、填空题（共3小题，每小题0分，满分0分）1．直线l∥l∥l∥l，其中l，l之间距离和l，l之间距离均为1，l，l之间距离为2．正方形ABCD1234123423的四个顶点分别在l，l，l，l上，则SABCD＝．1234四边形2．设f（x）＝，则f（）+f（）+…+f（）+f（2）+f（3）+…+f（99）＝．3．设第n行第m个数为a．满足a＝a＝，a＝a+a，求a＝．nmnnn1nmn+1mn+1m+11211，，，，，，，二、解答题（共6小题，满分0分）4．设P（x，y）、Q（x，y），定义PQ的“xx距离”为|x﹣x|+|y﹣y|，求下列情况中PQ的“xx距离”11221212的最小值．（1）P（﹣2，2），Q在y＝x﹣1上；（2）P（﹣2，2），Q在y＝x2﹣1上；（3）P在y＝x﹣1上，Q在y＝x2﹣1上；5．试用直尺，圆规在图中作出∠ACB＝90°，CA＝CB的△ACB，其中A在找段a上，B在线段b上．26．我们知道存在无穷多组最大公数约为1的正整数a、b、c使a2+b2＝c，求证：存在无穷多组最大公约+rt2（）2数为1的正整数r、s、t，其中r＜s＜t，使得（rs）＝（st）．27．矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，联结AC，若以B为圆心，r为半径的圆与线段AC，AD，CD都有公共点，则r的取值范围是．18．解关于x的方程a（x﹣1）++3＝0．9．（1）如图1，求证：∠AOD＝2∠ACD；（2）如图2，AC⊥BD，M是AB中点：①求证：EM⊥CD；②CD＝2OM．22020年上海交大附中自主招生数学试卷参考答案一、填空题（共3小题）1．10；2．98；3．；38．解关于x的方程a（x﹣1）++3＝0．9．（1）如图1，求证：∠AOD＝2∠ACD；（2）如图2，AC⊥BD，M是AB中点：①求证：EM⊥CD；②CD＝2OM．22020年上海交大附中自主招生数学试卷参考答案一、填空题（共3小题）1．10；2．98；3．；3