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2020年上海交大附中自主招生数学试卷

一、填空题（共3小题，每小题0分，满分0分）

1．直线l∥l∥l∥l，其中l，l之间距离和l，l之间距离均为1，l，l之间距离为2．正方形
1234123423
ABCD的四个顶点分别在l，l，l，l上，则S＝．
1234四边形ABCD

2．设f（x）＝，则f（）+f（）+…+f（）+f（2）+f（3）+…+f（99）＝．

3．设第n行第m个数为a．满足a＝a＝，a＝a+a，求a＝．
n，mn，nn，1n，mn+1，mn+1，m+112，11

二、解答题（共6小题，满分0分）

4．设P（x，y）、Q（x，y），定义PQ的“xx距离”为|x﹣x|+|y﹣y|，求下列情况中PQ
11221212
的“xx距离”的最小值．

（1）P（﹣2，2），Q在y＝x﹣1上；

（2）P（﹣2，2），Q在y＝x2﹣1上；

（3）P在y＝x﹣1上，Q在y＝x2﹣1上；

5．试用直尺，圆规在图中作出∠ACB＝90°，CA＝CB的△ACB，其中A在找段a上，B在线段b

上．

6．我们知道存在无穷多组最大公数约为1的正整数a、b、c使a2+b2＝c2，求证：存在无穷多组

最大公约数为1的正整数r、s、t，其中r＜s＜t，使得（rs）2+（rt）2＝（st）2．

7．矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，联结AC，若以B为圆心，r为半径的圆与线段AC，AD，CD

都有公共点，则r的取值是．

8．解关于x的方程a（x﹣1）++3＝0．

9．（1）如图1，求证：∠AOD＝2∠ACD；

（2）如图2，AC⊥BD，M是AB中点，求证：

①EM⊥CD；

②CD＝2OM．