2021年上海交大附中自主招生数学试卷.pdf

2021年上海交大附中自主招生数学试卷一、填空题1．[]+[]+…+[]＝（其中[a]表示不超过a的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣3.14]＝﹣4等等）．2．圆O半径为5，弦AB⊥CD，且AB＝CD＝8，则阴影部分面积为．3．已知A（﹣1，5），B（﹣2，4），C在x轴上，D在y轴上，当四边形ABCD的周长最小时，直线CD的解析式为．4．已知△ABC，＝，＝，边BC上有点P1、P2、P3…P22，使得BP1＝P1P2＝P2P3＝…P22C，则+++…+＝．5．的最大值为．6．关于x的方程mx﹣1＝|2x﹣4|有解，则m的取值范围是．7．锐角△ABC，其外接圆圆心为O，AB、AC上的高交于H，若O、H、B、C在同一圆周上，则∠BAC＝．8．f（x）＝ax2+bx+c其顶点与x轴的两交点围成一个等腰直角三角形，b2﹣4ac＝．9．因式分解：x4﹣3x2+9＝．10．x2﹣（+2）x+n﹣8＝0有整数解，则整数n的值为．11．直线y＝﹣2x+2交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点P在x轴上，使S＝S，则点P坐标为．△PCD△ACB12．52张扑克牌中（不含大小王），抽2张牌，抽出相同花色的概率为．13．如图，锐角△ABC中，AD、BE为中线，且AD⊥BE，AD：BE＝3：2，则＝．114．f（x）＝ax2+bx+c，f（21）＝2021，a，b，c∈Z，且|c|＜100，则c的值为．15．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝6，BD＝4，AC＝CD＝5，则cos∠ADC＝．16．矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，点A落在A′处，当∠BCA′最小时，sin∠BCA′＝．2参考答案一、填空题1．4045；2．﹣18；3．y＝3x+2；4．11+11；5．4；6．m≥或m＜﹣2；7．60°；8．4；9．（x2+3x+3）（x2﹣3x+3）；10．4或﹣2；11．P（1，0）或P（6，0）；12．；13．；14．5、26、47、68、89、﹣16、﹣37、﹣58、﹣79；15．；16．3